代数示例

$x = \sqrt{8 x}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\sqrt{8 x}$ 。

$x - \sqrt{8 x} = 0$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $8 x$ 重写为 $2^{2} \cdot (2 x)$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x - \sqrt{4 (2) x} = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x - \sqrt{2^{2} \cdot 2 x} = 0$

解题步骤 2.1.3

添加圆括号。

$x - \sqrt{2^{2} \cdot (2 x)} = 0$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$x - (2 \sqrt{2 x}) = 0$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x - 2 \sqrt{2 x} = 0$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x}$ 重写成 ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x - 2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 4

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$x - 2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0$

解题步骤 5

去掉圆括号。

$x - 2 \cdot (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0$

解题步骤 6

乘以 $- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 6.1

提取负因数。

$x - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 6.2

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x - 2^{1 + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 6.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$x - 2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 6.5

在公分母上合并分子。

$x - 2^{\frac{2 + 1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 6.6

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x - 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 7

从 $x - 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 7.1

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 7.2

从 $- 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2^{\frac{3}{2}}) = 0$

解题步骤 7.3

从 $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2^{\frac{3}{2}})$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}) = 0$

解题步骤 8

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} = 0$

解题步骤 9

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 9.1

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 9.2

求解 $x$ 的 $x^{\frac{1}{2}} = 0$ 。

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解题步骤 9.2.1

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 9.2.2

化简指数。

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解题步骤 9.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 9.2.2.1.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 9.2.2.1.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 9.2.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 9.2.2.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 9.2.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = 0^{2}$

解题步骤 9.2.2.1.1.2

化简。

$x = 0^{2}$

解题步骤 9.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 9.2.2.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 10

将 $x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 10.1

将 $x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} = 0$

解题步骤 10.2

求解 $x$ 的 $x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} = 0$ 。

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解题步骤 10.2.1

在等式两边都加上 $2^{\frac{3}{2}}$ 。

$x^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 10.2.2

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

解题步骤 10.2.3

化简指数。

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解题步骤 10.2.3.1

化简左边。

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解题步骤 10.2.3.1.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 10.2.3.1.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 10.2.3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

解题步骤 10.2.3.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.3.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

解题步骤 10.2.3.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

解题步骤 10.2.3.1.1.2

化简。

$x = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

解题步骤 10.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 10.2.3.2.1

化简 ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 10.2.3.2.1.1

将 ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 10.2.3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}$

解题步骤 10.2.3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.3.2.1.1.2.1

约去公因数。

$x = 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}$

解题步骤 10.2.3.2.1.1.2.2

重写表达式。

$x = 2^{3}$

解题步骤 10.2.3.2.1.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = 8$

解题步骤 11

最终解为使 $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 8$

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