代数示例

$1 + \frac{1}{x} = \frac{12}{x^{2}}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{12}{x^{2}}$ 。

$1 + \frac{1}{x} - \frac{12}{x^{2}} = 0$

解题步骤 2

重新排序项。

$\frac{1}{x} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

解题步骤 3

要将 $\frac{1}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x^{2}$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x}{x \cdot x} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

解题步骤 4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x}{x^{2}} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{x - 12}{x^{2}} + 1 = 0$

解题步骤 6

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{x - 12}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{x - 12 + x^{2}}{x^{2}} = 0$

解题步骤 8

使用 AC 法来对 $x - 12 + x^{2}$ 进行因式分解。

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解题步骤 8.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $1$ 。

$- 3, 4$

解题步骤 8.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x^{2}} = 0$

解题步骤 9

将分子设为等于零。

$(x - 3) (x + 4) = 0$

解题步骤 10

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 10.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

解题步骤 10.2

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 10.2.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 10.2.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 10.3

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 10.3.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

解题步骤 10.3.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

解题步骤 10.4

最终解为使 $(x - 3) (x + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 3, - 4$

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