代数示例

$5 \log_{2} (x) = - \log_{2} (32)$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \log_{2} (x)$ 。

$\log_{2} (x^{5}) = - \log_{2} (32)$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- \log_{2} (32)$ 。

$\log_{2} (x^{5}) = \log_{2} (32^{- 1})$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{5} = 32^{- 1}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{32^{- 1}}$

解题步骤 3.2

化简 $\sqrt[5]{32^{- 1}}$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x = \sqrt[5]{\frac{1}{32}}$

解题步骤 3.2.2

将 $\sqrt[5]{\frac{1}{32}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{32}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{32}}$

解题步骤 3.2.3

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \frac{1}{\sqrt[5]{32}}$

解题步骤 3.2.4

化简分母。

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解题步骤 3.2.4.1

将 $32$ 重写为 $2^{5}$ 。

$x = \frac{1}{\sqrt[5]{2^{5}}}$

解题步骤 3.2.4.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{2}$

小数形式：

$x = 0.5$

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