代数示例

$\log_{x} (\frac{1}{81}) = - 4$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log_{x} (\frac{1}{81}) = - 4$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$x^{- 4} = \frac{1}{81}$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{x^{4}} = \frac{1}{81}$

解题步骤 2.2

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$1 \cdot 81 = x^{4} \cdot 1$

解题步骤 2.3

求解 $x$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将方程重写为 $x^{4} \cdot 1 = 1 \cdot 81$ 。

$x^{4} \cdot 1 = 1 \cdot 81$

解题步骤 2.3.2

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} = 1 \cdot 81$

解题步骤 2.3.3

将 $81$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} = 81$

解题步骤 2.3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{81}$

解题步骤 2.3.5

化简 $\pm \sqrt[4]{81}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.5.1

将 $81$ 重写为 $3^{4}$ 。

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

解题步骤 2.3.5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 3$

解题步骤 2.3.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 3$

解题步骤 2.3.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 3$

解题步骤 2.3.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 3, - 3$

解题步骤 3

排除不能使 $\log_{x} (\frac{1}{81}) = - 4$ 成立的解。

$x = 3$

代数 示例

代数示例