代数示例

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} = \frac{3}{x^{2} - x}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{3}{x^{2} - x}$ 。

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2} - x} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2} - x}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{2} - x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x \cdot x - x} = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x \cdot x + x \cdot - 1} = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{3 x}{x - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{3 x}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.3

要将 $\frac{2}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{3 x}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 1) x$ 的形式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{3 x}{x - 1}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{3 x \cdot x}{(x - 1) x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.4.2

将 $\frac{2}{x}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{3 x \cdot x}{(x - 1) x} + \frac{2 (x - 1)}{x (x - 1)} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.4.3

重新排序 $(x - 1) x$ 的因式。

$\frac{3 x \cdot x}{x (x - 1)} + \frac{2 (x - 1)}{x (x - 1)} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x \cdot x + 2 (x - 1)}{x (x - 1)} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x \cdot x + 2 (x - 1) - 3}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.7

化简每一项。

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解题步骤 2.7.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.7.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 (x \cdot x) + 2 (x - 1) - 3}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.7.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 x^{2} + 2 (x - 1) - 3}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.7.2

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 1 - 3}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.7.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 2 - 3}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.8

从 $- 2$ 中减去 $3$ 。

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9

分组因式分解。

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解题步骤 2.9.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ 并且它们的和为 $b = 2$ 。

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解题步骤 2.9.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 x^{2} + 2 (x) - 5}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9.1.2

把 $2$ 重写为 $- 3$ 加 $5$

$\frac{3 x^{2} + (- 3 + 5) x - 5}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9.1.3

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.9.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(3 x^{2} - 3 x) + 5 x - 5}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{3 x (x - 1) + 5 (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9.3

通过因式分解出最大公因数 $x - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(x - 1) (3 x + 5)}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.10

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.10.1

约去公因数。

$\frac{(x - 1) (3 x + 5)}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.10.2

重写表达式。

$\frac{3 x + 5}{x} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$3 x + 5 = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$3 x = - 5$

解题步骤 4.2

将 $3 x = - 5$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $3 x = - 5$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 5}{3}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5}{3}$

代数 示例

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