代数示例

$\frac{10}{x} - \frac{12}{x - 3} + 4 = 0$

解题步骤 1

要将 $\frac{10}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{10}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{12}{x - 3} + 4 = 0$

解题步骤 2

要将 $- \frac{12}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{10}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{12}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + 4 = 0$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x (x - 3)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{10}{x}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{10 (x - 3)}{x (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + 4 = 0$

解题步骤 3.2

将 $\frac{12}{x - 3}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{10 (x - 3)}{x (x - 3)} - \frac{12 x}{(x - 3) x} + 4 = 0$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x - 3) x$ 的因式。

$\frac{10 (x - 3)}{x (x - 3)} - \frac{12 x}{x (x - 3)} + 4 = 0$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{10 (x - 3) - 12 x}{x (x - 3)} + 4 = 0$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $10 (x - 3) - 12 x$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $10 (x - 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 (x - 3)) - 12 x}{x (x - 3)} + 4 = 0$

解题步骤 5.1.2

从 $- 12 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 (x - 3)) + 2 (- 6 x)}{x (x - 3)} + 4 = 0$

解题步骤 5.1.3

从 $2 (5 (x - 3)) + 2 (- 6 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 (x - 3) - 6 x)}{x (x - 3)} + 4 = 0$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{2 (5 x + 5 \cdot - 3 - 6 x)}{x (x - 3)} + 4 = 0$

解题步骤 5.3

将 $5$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{2 (5 x - 15 - 6 x)}{x (x - 3)} + 4 = 0$

解题步骤 5.4

从 $5 x$ 中减去 $6 x$ 。

$\frac{2 (- x - 15)}{x (x - 3)} + 4 = 0$

解题步骤 6

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x (x - 3)}{x (x - 3)}$ 。

$\frac{2 (- x - 15)}{x (x - 3)} + 4 \cdot \frac{x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 7

组合 $4$ 和 $\frac{x (x - 3)}{x (x - 3)}$ 。

$\frac{2 (- x - 15)}{x (x - 3)} + \frac{4 (x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (- x - 15) + 4 (x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 9

去掉圆括号。

$\frac{2 (- x - 15) + 4 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

从 $2 (- x - 15) + 4 x (x - 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 10.1.1

从 $4 x (x - 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- x - 15) + 2 (2 x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 10.1.2

从 $2 (- x - 15) + 2 (2 x (x - 3))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- x - 15 + 2 x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 10.2

运用分配律。

$\frac{2 (- x - 15 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3)}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 10.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (- x - 15 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3)}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 10.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 (- x - 15 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3)}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 10.4

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 (- x - 15 + 2 x^{2} - 6 x)}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 10.5

从 $- x$ 中减去 $6 x$ 。

$\frac{2 (- 7 x - 15 + 2 x^{2})}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 10.6

重新排序项。

$\frac{2 (2 x^{2} - 7 x - 15)}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 10.7

因数。

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解题步骤 10.7.1

分组因式分解。

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解题步骤 10.7.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ 并且它们的和为 $b = - 7$ 。

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解题步骤 10.7.1.1.1

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$\frac{2 (2 x^{2} - 7 x - 15)}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 10.7.1.1.2

把 $- 7$ 重写为 $3$ 加 $- 10$

$\frac{2 (2 x^{2} + (3 - 10) x - 15)}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 10.7.1.1.3

运用分配律。

$\frac{2 (2 x^{2} + 3 x - 10 x - 15)}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 10.7.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 10.7.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{2 ((2 x^{2} + 3 x) - 10 x - 15)}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 10.7.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 (x (2 x + 3) - 5 (2 x + 3))}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 10.7.1.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x + 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 5))}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 10.7.2

去掉多余的括号。

$\frac{2 (2 x + 3) (x - 5)}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 11

将分子设为等于零。

$2 (2 x + 3) (x - 5) = 0$

解题步骤 12

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 12.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$2 x + 3 = 0$

$x - 5 = 0$

解题步骤 12.2

将 $2 x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 12.2.1

将 $2 x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$2 x + 3 = 0$

解题步骤 12.2.2

求解 $x$ 的 $2 x + 3 = 0$ 。

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解题步骤 12.2.2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$2 x = - 3$

解题步骤 12.2.2.2

将 $2 x = - 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 12.2.2.2.1

将 $2 x = - 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 12.2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 12.2.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 12.2.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 12.2.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 12.2.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3}{2}$

解题步骤 12.3

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 12.3.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 12.3.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 12.4

最终解为使 $2 (2 x + 3) (x - 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{3}{2}, 5$

代数 示例

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