代数示例

$\frac{5 x}{4} - \frac{3}{x} = \frac{1}{4}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{5 x}{4} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

解题步骤 2

要将 $\frac{5 x}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

解题步骤 3

要将 $- \frac{3}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4 x$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{5 x}{4}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

解题步骤 4.2

将 $\frac{3}{x}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{1}{4} = 0$

解题步骤 4.3

重新排序 $x \cdot 4$ 的因式。

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{5 x \cdot x - 3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

解题步骤 6

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{5 x \cdot x - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

解题步骤 7

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $x$ 。

$\frac{5 (x \cdot x) - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

解题步骤 7.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

解题步骤 8

要将 $- \frac{1}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

解题步骤 9

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{x}{4 x} = 0$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{5 x^{2} - 12 - x}{4 x} = 0$

解题步骤 11

重新排序项。

$\frac{5 x^{2} - x - 12}{4 x} = 0$

解题步骤 12

将分子设为等于零。

$5 x^{2} - x - 12 = 0$

解题步骤 13

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 13.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 13.2

将 $a = 5$ 、 $b = - 1$ 和 $c = - 12$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 12)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 13.3

化简。

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解题步骤 13.3.1

化简分子。

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解题步骤 13.3.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 13.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ 。

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解题步骤 13.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 13.3.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 12$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 13.3.1.3

将 $1$ 和 $240$ 相加。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 13.3.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

解题步骤 13.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 13.4.1

化简分子。

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解题步骤 13.4.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 13.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ 。

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解题步骤 13.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 13.4.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 12$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 13.4.1.3

将 $1$ 和 $240$ 相加。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 13.4.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

解题步骤 13.4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}$

解题步骤 13.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 13.5.1

化简分子。

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解题步骤 13.5.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 13.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ 。

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解题步骤 13.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 13.5.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 12$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 13.5.1.3

将 $1$ 和 $240$ 相加。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 13.5.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

解题步骤 13.5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

解题步骤 13.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}, \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}, \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

小数形式：

$x = 1.65241746 \dots, - 1.45241746 \dots$

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