代数示例

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} - \frac{b}{a - b} + 4$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b}{a - b} + 4$

解题步骤 2

要将 $- \frac{b}{a - b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + b}{a + b}$ 。

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + 4$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a + b) (a - b)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{b}{a - b}$ 乘以 $\frac{a + b}{a + b}$ 。

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b (a + b)}{(a - b) (a + b)} + 4$

解题步骤 3.2

重新排序 $(a - b) (a + b)$ 的因式。

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b (a + b)}{(a + b) (a - b)} + 4$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 a b - b (a + b)}{(a + b) (a - b)} + 4$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

从 $2 a b - b (a + b)$ 中分解出因数 $b$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

从 $2 a b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b (2 a) - b (a + b)}{(a + b) (a - b)} + 4$

解题步骤 5.1.1.2

从 $- b (a + b)$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b (2 a) + b (- (a + b))}{(a + b) (a - b)} + 4$

解题步骤 5.1.1.3

从 $b (2 a) + b (- (a + b))$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b (2 a - (a + b))}{(a + b) (a - b)} + 4$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{b (2 a - a - b)}{(a + b) (a - b)} + 4$

解题步骤 5.1.3

从 $2 a$ 中减去 $a$ 。

$\frac{b (a - b)}{(a + b) (a - b)} + 4$

解题步骤 5.2

约去 $a - b$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$\frac{b (a - b)}{(a + b) (a - b)} + 4$

解题步骤 5.2.2

重写表达式。

$\frac{b}{a + b} + 4$

解题步骤 6

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + b}{a + b}$ 。

$\frac{b}{a + b} + \frac{4 (a + b)}{a + b}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{b + 4 (a + b)}{a + b}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{b + 4 a + 4 b}{a + b}$

解题步骤 8.2

将 $b$ 和 $4 b$ 相加。

$\frac{4 a + 5 b}{a + b}$

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