代数示例

$\log_{2} (3 x - 2) - \log_{2} (x - 5) = 4$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{3 x - 2}{x - 5}) = 4$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log_{2} (\frac{3 x - 2}{x - 5}) = 4$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{4} = \frac{3 x - 2}{x - 5}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$3 x - 2 = 2^{4} (x - 5)$

解题步骤 4

化简 $2^{4} (x - 5)$ 。

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解题步骤 4.1

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$3 x - 2 = 16 (x - 5)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$3 x - 2 = 16 x + 16 \cdot - 5$

解题步骤 4.3

将 $16$ 乘以 $- 5$ 。

$3 x - 2 = 16 x - 80$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $16 x$ 。

$3 x - 2 - 16 x = - 80$

解题步骤 5.2

从 $3 x$ 中减去 $16 x$ 。

$- 13 x - 2 = - 80$

解题步骤 6

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$- 13 x = - 80 + 2$

解题步骤 6.2

将 $- 80$ 和 $2$ 相加。

$- 13 x = - 78$

解题步骤 7

将 $- 13 x = - 78$ 中的每一项除以 $- 13$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $- 13 x = - 78$ 中的每一项都除以 $- 13$ 。

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- 78}{- 13}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $- 13$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- 78}{- 13}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 78}{- 13}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $- 78$ 除以 $- 13$ 。

$x = 6$

代数 示例

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