代数示例

$(x + y) (x^{2} - 3 x y + 2 y^{2})$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x + y) (x^{2} - 3 x y + 2 y^{2})$ 。

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x y) + x (2 y^{2}) + y x^{2} + y (- 3 x y) + y (2 y^{2})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{1} x^{2} + x (- 3 x y) + x (2 y^{2}) + y x^{2} + y (- 3 x y) + y (2 y^{2})$

解题步骤 2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{1 + 2} + x (- 3 x y) + x (2 y^{2}) + y x^{2} + y (- 3 x y) + y (2 y^{2})$

解题步骤 2.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{3} + x (- 3 x y) + x (2 y^{2}) + y x^{2} + y (- 3 x y) + y (2 y^{2})$

解题步骤 2.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{3} - 3 x (x y) + x (2 y^{2}) + y x^{2} + y (- 3 x y) + y (2 y^{2})$

解题步骤 2.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

移动 $x$ 。

$x^{3} - 3 (x \cdot x) y + x (2 y^{2}) + y x^{2} + y (- 3 x y) + y (2 y^{2})$

解题步骤 2.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} y + x (2 y^{2}) + y x^{2} + y (- 3 x y) + y (2 y^{2})$

解题步骤 2.4

使用乘法的交换性质重写。

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} + y x^{2} + y (- 3 x y) + y (2 y^{2})$

解题步骤 2.5

使用乘法的交换性质重写。

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} + y x^{2} - 3 y (x y) + y (2 y^{2})$

解题步骤 2.6

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.6.1

移动 $y$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} + y x^{2} - 3 (y \cdot y) x + y (2 y^{2})$

解题步骤 2.6.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} + y x^{2} - 3 y^{2} x + y (2 y^{2})$

解题步骤 2.7

使用乘法的交换性质重写。

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} + y x^{2} - 3 y^{2} x + 2 y \cdot y^{2}$

解题步骤 2.8

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.8.1

移动 $y^{2}$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} + y x^{2} - 3 y^{2} x + 2 (y^{2} y)$

解题步骤 2.8.2

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.8.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} + y x^{2} - 3 y^{2} x + 2 (y^{2} y^{1})$

解题步骤 2.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} + y x^{2} - 3 y^{2} x + 2 y^{2 + 1}$

解题步骤 2.8.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} + y x^{2} - 3 y^{2} x + 2 y^{3}$

解题步骤 3

将 $- 3 x^{2} y$ 和 $y x^{2}$ 相加。

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解题步骤 3.1

将 $y$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$x^{3} - 3 x^{2} y + x^{2} y + 2 x y^{2} - 3 y^{2} x + 2 y^{3}$

解题步骤 3.2

将 $- 3 x^{2} y$ 和 $x^{2} y$ 相加。

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} - 3 y^{2} x + 2 y^{3}$

解题步骤 4

从 $2 x y^{2}$ 中减去 $3 y^{2} x$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $y^{2}$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} - 3 x y^{2} + 2 y^{3}$

解题步骤 4.2

从 $2 x y^{2}$ 中减去 $3 x y^{2}$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} y - x y^{2} + 2 y^{3}$

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