代数示例

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 16} = 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 16} - 1 = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 16} - 1$ 。

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解题步骤 2.1

化简分母。

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解题步骤 2.1.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 4^{2}} - 1 = 0$

解题步骤 2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{1}{x + 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

解题步骤 2.3

将 $\frac{1}{x + 4}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x - 4 + 8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

解题步骤 2.5

将 $- 4$ 和 $8$ 相加。

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

解题步骤 2.6

约去 $x + 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.1

约去公因数。

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

解题步骤 2.6.2

重写表达式。

$\frac{1}{x - 4} - 1 = 0$

解题步骤 2.7

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{1}{x - 4} - 1 \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

解题步骤 2.8

组合 $- 1$ 和 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{1}{x - 4} + \frac{- (x - 4)}{x - 4} = 0$

解题步骤 2.9

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - (x - 4)}{x - 4} = 0$

解题步骤 2.10

化简分子。

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解题步骤 2.10.1

运用分配律。

$\frac{1 - x - - 4}{x - 4} = 0$

解题步骤 2.10.2

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{1 - x + 4}{x - 4} = 0$

解题步骤 2.10.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{- x + 5}{x - 4} = 0$

解题步骤 2.11

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x) + 5}{x - 4} = 0$

解题步骤 2.12

将 $5$ 重写为 $- 1 (- 5)$ 。

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{x - 4} = 0$

解题步骤 2.13

从 $- (x) - 1 (- 5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x - 5)}{x - 4} = 0$

解题步骤 2.14

将 $- (x - 5)$ 重写为 $- 1 (x - 5)$ 。

$\frac{- 1 (x - 5)}{x - 4} = 0$

解题步骤 2.15

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x - 5}{x - 4} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$x - 5 = 0$

解题步骤 4

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

代数 示例

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