代数示例

$\frac{2 x}{x + 3} + \frac{9}{x - 3} - \frac{36}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{2 x}{x + 3} + \frac{9}{x - 3} - \frac{36}{x^{2} - 3^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{2 x}{x + 3} + \frac{9}{x - 3} - \frac{36}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 x}{x + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{2 x}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{9}{x - 3} - \frac{36}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{9}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{2 x}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{9}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{36}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 3) (x - 3)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2 x}{x + 3}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{2 x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{9}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{36}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{9}{x - 3}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{2 x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{9 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{36}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x - 3) (x + 3)$ 的因式。

$\frac{2 x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{9 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{36}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x (x - 3) + 9 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{36}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x (x - 3) + 9 (x + 3) - 36}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 9 (x + 3) - 36}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 9 (x + 3) - 36}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 9 (x + 3) - 36}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6.3

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2} - 6 x + 9 (x + 3) - 36}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 6 x + 9 x + 9 \cdot 3 - 36}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6.5

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 x^{2} - 6 x + 9 x + 27 - 36}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 7

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 7.1

将 $- 6 x$ 和 $9 x$ 相加。

$\frac{2 x^{2} + 3 x + 27 - 36}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 7.2

从 $27$ 中减去 $36$ 。

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 8

分组因式分解。

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解题步骤 8.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ 并且它们的和为 $b = 3$ 。

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解题步骤 8.1.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 x^{2} + 3 (x) - 9}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 8.1.2

把 $3$ 重写为 $- 3$ 加 $6$

$\frac{2 x^{2} + (- 3 + 6) x - 9}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 8.1.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 6 x - 9}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 8.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 8.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 x^{2} - 3 x) + 6 x - 9}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 8.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (2 x - 3) + 3 (2 x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 8.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{(2 x - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 9

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{(2 x - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$\frac{2 x - 3}{x - 3}$

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