代数示例

$2 x - 3 = 8 x^{3} - 12 x^{2}$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $8 x^{3}$ 。

$2 x - 3 - 8 x^{3} = - 12 x^{2}$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $12 x^{2}$ 。

$2 x - 3 - 8 x^{3} + 12 x^{2} = 0$

解题步骤 2

重新排序项。

$- 8 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x - 3 = 0$

解题步骤 3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(- 8 x^{3} + 12 x^{2}) + 2 x - 3 = 0$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$4 x^{2} (- 2 x + 3) - (- 2 x + 3) = 0$

解题步骤 4

通过因式分解出最大公因数 $- 2 x + 3$ 来因式分解多项式。

$(- 2 x + 3) (4 x^{2} - 1) = 0$

解题步骤 5

将 $4 x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$(- 2 x + 3) ({(2 x)}^{2} - 1) = 0$

解题步骤 6

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$(- 2 x + 3) ({(2 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

解题步骤 7

因数。

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解题步骤 7.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 x$ 和 $b = 1$ 。

$(- 2 x + 3) ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0$

解题步骤 7.2

去掉多余的括号。

$(- 2 x + 3) (2 x + 1) (2 x - 1) = 0$

解题步骤 8

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$- 2 x + 3 = 0$

$2 x + 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

解题步骤 9

将 $- 2 x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 9.1

将 $- 2 x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$- 2 x + 3 = 0$

解题步骤 9.2

求解 $x$ 的 $- 2 x + 3 = 0$ 。

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解题步骤 9.2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$- 2 x = - 3$

解题步骤 9.2.2

将 $- 2 x = - 3$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 9.2.2.1

将 $- 2 x = - 3$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

解题步骤 9.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

解题步骤 9.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 3}{- 2}$

解题步骤 9.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 9.2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 10

将 $2 x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 10.1

将 $2 x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 x + 1 = 0$

解题步骤 10.2

求解 $x$ 的 $2 x + 1 = 0$ 。

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解题步骤 10.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$2 x = - 1$

解题步骤 10.2.2

将 $2 x = - 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 10.2.2.1

将 $2 x = - 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 10.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 10.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 10.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 10.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 10.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{2}$

解题步骤 11

将 $2 x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 11.1

将 $2 x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 1 = 0$

解题步骤 11.2

求解 $x$ 的 $2 x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 11.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x = 1$

解题步骤 11.2.2

将 $2 x = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 11.2.2.1

将 $2 x = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 11.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 11.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 11.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 12

最终解为使 $(- 2 x + 3) (2 x + 1) (2 x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{3}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

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