代数示例

$3 + {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} = 11$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $11$ 。

$3 + {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 11 = 0$

解题步骤 2

从 $3$ 中减去 $11$ 。

$- 8 + {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} = 0$

解题步骤 3

将 $- 8$ 重写为 ${(- 2)}^{3}$ 。

${(- 2)}^{3} + {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} = 0$

解题步骤 4

将 ${(4 - x)}^{\frac{3}{2}}$ 重写为 ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{3}$ 。

${(- 2)}^{3} + {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{3} = 0$

解题步骤 5

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = - 2$ 和 $b = {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) ({(- 2)}^{2} + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) = 0$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (4 + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) = 0$

解题步骤 6.2

将 ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (4 + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) = 0$

解题步骤 6.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

约去公因数。

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (4 + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) = 0$

解题步骤 6.2.2.2

重写表达式。

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (4 + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 4 - x) = 0$

解题步骤 6.3

化简。

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (4 + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 4 - x) = 0$

解题步骤 6.4

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 8 - x) = 0$

解题步骤 6.5

重新排序项。

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (- x + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 8) = 0$

解题步骤 7

化简 $(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (- x + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 8)$ 。

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解题步骤 7.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (- x + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 8)$ 。

$- 2 (- x) - 2 (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 8 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

解题步骤 7.2

化简项。

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解题步骤 7.2.1

化简每一项。

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解题步骤 7.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$2 x - 2 (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 8 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

解题步骤 7.2.1.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 8 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

解题步骤 7.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $8$ 。

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

解题步骤 7.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

解题步骤 7.2.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

解题步骤 7.2.1.6

通过指数相加将 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 7.2.1.6.1

移动 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

解题步骤 7.2.1.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

解题步骤 7.2.1.6.3

在公分母上合并分子。

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 {(4 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

解题步骤 7.2.1.6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 {(4 - x)}^{\frac{2}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

解题步骤 7.2.1.6.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 {(4 - x)}^{1} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

解题步骤 7.2.1.7

化简 $2 {(4 - x)}^{1}$ 。

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 (4 - x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

解题步骤 7.2.1.8

运用分配律。

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 \cdot 4 + 2 (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

解题步骤 7.2.1.9

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 + 2 (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

解题步骤 7.2.1.10

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 - 2 x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

解题步骤 7.2.1.11

将 $8$ 移到 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 - 2 x + 8 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 7.2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 7.2.2.1

合并 $2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 - 2 x + 8 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 中相反的项。

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解题步骤 7.2.2.1.1

从 $2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$0 - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 + 8 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 7.2.2.1.2

从 $0$ 中减去 $4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$- 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 + 8 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 7.2.2.2

将 $- 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 和 $8 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 相加。

$4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 = 0$

解题步骤 7.2.2.3

化简表达式。

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解题步骤 7.2.2.3.1

将 $- 16$ 和 $8$ 相加。

$4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x - 8 = 0$

解题步骤 7.2.2.3.2

将 $4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x - 8$ 中的因式重新排序。

$4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 8 = 0$

解题步骤 8

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x = 0$

解题步骤 9

代数 示例

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