代数示例

$N = \frac{t^{2} - t}{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{t^{2} - t}{2} = N$ 。

$\frac{t^{2} - t}{2} = N$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{t^{2} - t}{2} = 2 N$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$2 \frac{t^{2} - t}{2} = 2 N$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$t^{2} - t = 2 N$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $2 N$ 。

$t^{2} - t - 2 N = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 1$ 、 $b = - 1$ 和 $c = - 2 N$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 2 N))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 N)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 2 N)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8 N}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8 N}}{2}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$t = \frac{1 + \sqrt{1 + 8 N}}{2}$

$t = \frac{1 - \sqrt{1 + 8 N}}{2}$

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