代数示例

$(a + \frac{b}{c}) (d - e) = f$

解题步骤 1

将 $(a + \frac{b}{c}) (d - e) = f$ 中的每一项除以 $d - e$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $(a + \frac{b}{c}) (d - e) = f$ 中的每一项都除以 $d - e$ 。

$\frac{(a + \frac{b}{c}) (d - e)}{d - e} = \frac{f}{d - e}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $d - e$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{(a + \frac{b}{c}) (d - e)}{d - e} = \frac{f}{d - e}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $a + \frac{b}{c}$ 除以 $1$ 。

$a + \frac{b}{c} = \frac{f}{d - e}$

解题步骤 2

将所有包含变量的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $\frac{f}{d - e}$ 。

$a + \frac{b}{c} - \frac{f}{d - e} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $a$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{d - e}{d - e}$ 。

$\frac{a (d - e)}{d - e} - \frac{f}{d - e} + \frac{b}{c} = 0$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{a (d - e) - f}{d - e} + \frac{b}{c} = 0$

解题步骤 2.4

运用分配律。

$\frac{a d + a (- e) - f}{d - e} + \frac{b}{c} = 0$

解题步骤 2.5

要将 $\frac{a d + a (- e) - f}{d - e}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{c}{c}$ 。

$\frac{a d + a (- e) - f}{d - e} \cdot \frac{c}{c} + \frac{b}{c} = 0$

解题步骤 2.6

要将 $\frac{b}{c}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{d - e}{d - e}$ 。

$\frac{a d + a (- e) - f}{d - e} \cdot \frac{c}{c} + \frac{b}{c} \cdot \frac{d - e}{d - e} = 0$

解题步骤 2.7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(d - e) c$ 的形式。

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解题步骤 2.7.1

将 $\frac{a d + a (- e) - f}{d - e}$ 乘以 $\frac{c}{c}$ 。

$\frac{(a d + a (- e) - f) c}{(d - e) c} + \frac{b}{c} \cdot \frac{d - e}{d - e} = 0$

解题步骤 2.7.2

将 $\frac{b}{c}$ 乘以 $\frac{d - e}{d - e}$ 。

$\frac{(a d + a (- e) - f) c}{(d - e) c} + \frac{b (d - e)}{c (d - e)} = 0$

解题步骤 2.7.3

重新排序 $(d - e) c$ 的因式。

$\frac{(a d + a (- e) - f) c}{c (d - e)} + \frac{b (d - e)}{c (d - e)} = 0$

解题步骤 2.8

在公分母上合并分子。

$\frac{(a d + a (- e) - f) c + b (d - e)}{c (d - e)} = 0$

解题步骤 2.9

化简分子。

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解题步骤 2.9.1

运用分配律。

$\frac{a d c + a (- e) c - f c + b (d - e)}{c (d - e)} = 0$

解题步骤 2.9.2

运用分配律。

$\frac{a d c + a (- e) c - f c + b d + b (- e)}{c (d - e)} = 0$

解题步骤 2.10

将 $\frac{a d c + a (- e) c - f c + b d + b (- e)}{c (d - e)}$ 中的因式重新排序。

$\frac{a d c - a e c - f c + b d - b e}{c (d - e)} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$a d c - a e c - f c + b d - b e = 0$

解题步骤 4

求解 $a$ 的方程。

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解题步骤 4.1

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1.1

在等式两边都加上 $f c$ 。

$a d c - a e c + b d - b e = f c$

解题步骤 4.1.2

从等式两边同时减去 $b d$ 。

$a d c - a e c - b e = f c - b d$

解题步骤 4.1.3

在等式两边都加上 $b e$ 。

$a d c - a e c = f c - b d + b e$

解题步骤 4.2

从 $a d c - a e c$ 中分解出因数 $a c$ 。

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解题步骤 4.2.1

从 $a d c$ 中分解出因数 $a c$ 。

$a c (d) - a e c = f c - b d + b e$

解题步骤 4.2.2

从 $- a e c$ 中分解出因数 $a c$ 。

$a c (d) + a c (- 1 e) = f c - b d + b e$

解题步骤 4.2.3

从 $a c (d) + a c (- 1 e)$ 中分解出因数 $a c$ 。

$a c (d - 1 e) = f c - b d + b e$

解题步骤 4.3

将 $- 1 e$ 重写为 $- e$ 。

$a c (d - e) = f c - b d + b e$

解题步骤 4.4

将 $a c (d - e) = f c - b d + b e$ 中的每一项除以 $c (d - e)$ 并化简。

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解题步骤 4.4.1

将 $a c (d - e) = f c - b d + b e$ 中的每一项都除以 $c (d - e)$ 。

$\frac{a c (d - e)}{c (d - e)} = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

解题步骤 4.4.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.1

约去 $c$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a c (d - e)}{c (d - e)} = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

解题步骤 4.4.2.1.2

重写表达式。

$\frac{a (d - e)}{d - e} = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

解题步骤 4.4.2.2

约去 $d - e$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{a (d - e)}{d - e} = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

解题步骤 4.4.2.2.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

解题步骤 4.4.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.3.1.1

约去 $c$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.3.1.1.1

约去公因数。

$a = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

解题步骤 4.4.3.1.1.2

重写表达式。

$a = \frac{f}{d - e} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

解题步骤 4.4.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$a = \frac{f}{d - e} - \frac{b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

解题步骤 4.4.3.2

要将 $\frac{f}{d - e}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{c}{c}$ 。

$a = \frac{f}{d - e} \cdot \frac{c}{c} - \frac{b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

解题步骤 4.4.3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(d - e) c$ 的形式。

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解题步骤 4.4.3.3.1

将 $\frac{f}{d - e}$ 乘以 $\frac{c}{c}$ 。

$a = \frac{f c}{(d - e) c} - \frac{b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

解题步骤 4.4.3.3.2

重新排序 $(d - e) c$ 的因式。

$a = \frac{f c}{c (d - e)} - \frac{b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

解题步骤 4.4.3.4

在公分母上合并分子。

$a = \frac{f c - b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

解题步骤 4.4.3.5

在公分母上合并分子。

$a = \frac{f c - b d + b e}{c (d - e)}$

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