代数示例

$2 x^{\frac{3}{4}} = 16$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $16$ 。

$2 x^{\frac{3}{4}} - 16 = 0$

解题步骤 2

从 $2 x^{\frac{3}{4}} - 16$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1

从 $2 x^{\frac{3}{4}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{\frac{3}{4}}) - 16 = 0$

解题步骤 2.2

从 $- 16$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{\frac{3}{4}} + 2 \cdot - 8 = 0$

解题步骤 2.3

从 $2 x^{\frac{3}{4}} + 2 \cdot - 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{\frac{3}{4}} - 8) = 0$

解题步骤 3

将 $x^{\frac{3}{4}}$ 重写为 ${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ 。

$2 ({(x^{\frac{1}{4}})}^{3} - 8) = 0$

解题步骤 4

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$2 ({(x^{\frac{1}{4}})}^{3} - 2^{3}) = 0$

解题步骤 5

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x^{\frac{1}{4}}$ 和 $b = 2$ 。

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

解题步骤 6

因数。

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解题步骤 6.1

化简。

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解题步骤 6.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{4} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

解题步骤 6.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

解题步骤 6.1.1.2.2

约去公因数。

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

解题步骤 6.1.1.2.3

重写表达式。

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

解题步骤 6.1.2

将 $2$ 移到 $x^{\frac{1}{4}}$ 的左侧。

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} + 2^{2})) = 0$

解题步骤 6.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} + 4)) = 0$

解题步骤 6.1.4

重新排序项。

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4)) = 0$

解题步骤 6.2

去掉多余的括号。

$2 (x^{\frac{1}{4}} - 2) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

解题步骤 7

化简 $2 (x^{\frac{1}{4}} - 2) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4)$ 。

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解题步骤 7.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 7.1.1

运用分配律。

$(2 x^{\frac{1}{4}} + 2 \cdot - 2) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

解题步骤 7.1.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$(2 x^{\frac{1}{4}} - 4) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

解题步骤 7.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 x^{\frac{1}{4}} - 4) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4)$ 。

$2 x^{\frac{1}{4}} (2 x^{\frac{1}{4}}) + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

解题步骤 7.3

化简项。

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解题步骤 7.3.1

化简每一项。

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解题步骤 7.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

解题步骤 7.3.1.2

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{4}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

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解题步骤 7.3.1.2.1

移动 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

$2 \cdot 2 (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

解题步骤 7.3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \cdot 2 x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

解题步骤 7.3.1.2.3

在公分母上合并分子。

$2 \cdot 2 x^{\frac{1 + 1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

解题步骤 7.3.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \cdot 2 x^{\frac{2}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

解题步骤 7.3.1.2.5

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1.2.5.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \cdot 2 x^{\frac{2 (1)}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

解题步骤 7.3.1.2.5.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.1.2.5.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \cdot 2 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

解题步骤 7.3.1.2.5.2.2

约去公因数。

$2 \cdot 2 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

解题步骤 7.3.1.2.5.2.3

重写表达式。

$2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

解题步骤 7.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

解题步骤 7.3.1.4

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{4}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 7.3.1.4.1

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{4}}) + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

解题步骤 7.3.1.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

解题步骤 7.3.1.4.3

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

解题步骤 7.3.1.4.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 7.3.1.4.4.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

解题步骤 7.3.1.4.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{2}{4} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

解题步骤 7.3.1.4.5

在公分母上合并分子。

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{2 + 1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

解题步骤 7.3.1.4.6

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

解题步骤 7.3.1.5

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 8 x^{\frac{1}{4}} - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

解题步骤 7.3.1.6

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 8 x^{\frac{1}{4}} - 8 x^{\frac{1}{4}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

解题步骤 7.3.1.7

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 8 x^{\frac{1}{4}} - 8 x^{\frac{1}{4}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 16 = 0$

解题步骤 7.3.2

合并 $4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 8 x^{\frac{1}{4}} - 8 x^{\frac{1}{4}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 16$ 中相反的项。

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解题步骤 7.3.2.1

从 $8 x^{\frac{1}{4}}$ 中减去 $8 x^{\frac{1}{4}}$ 。

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 0 - 4 x^{\frac{1}{2}} - 16 = 0$

解题步骤 7.3.2.2

将 $4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}}$ 和 $0$ 相加。

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 16 = 0$

解题步骤 7.3.2.3

从 $4 x^{\frac{1}{2}}$ 中减去 $4 x^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 x^{\frac{3}{4}} + 0 - 16 = 0$

解题步骤 7.3.2.4

将 $2 x^{\frac{3}{4}}$ 和 $0$ 相加。

$2 x^{\frac{3}{4}} - 16 = 0$

解题步骤 8

在等式两边都加上 $16$ 。

$2 x^{\frac{3}{4}} = 16$

解题步骤 9

将方程两边同时进行 $\frac{4}{3}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(2 x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 10

化简左边。

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解题步骤 10.1

化简 ${(2 x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ 。

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解题步骤 10.1.1

对 $2 x^{\frac{3}{4}}$ 运用乘积法则。

$2^{\frac{4}{3}} {(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 10.1.2

将 ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 10.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 10.1.2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.2.2.1

约去公因数。

$2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 10.1.2.2.2

重写表达式。

$2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 16^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 10.1.2.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.2.3.1

约去公因数。

$2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 16^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 10.1.2.3.2

重写表达式。

$2^{\frac{4}{3}} x^{1} = 16^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 10.1.3

化简。

$2^{\frac{4}{3}} x = 16^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 10.1.4

将 $2^{\frac{4}{3}} x$ 中的因式重新排序。

$x \cdot 2^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 11

将 $x \cdot 2^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$ 中的每一项除以 $2^{\frac{4}{3}}$ 并化简。

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解题步骤 11.1

将 $x \cdot 2^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$ 中的每一项都除以 $2^{\frac{4}{3}}$ 。

$\frac{x \cdot 2^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}} = \frac{16^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 11.2

化简左边。

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解题步骤 11.2.1

约去公因数。

$\frac{x \cdot 2^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}} = \frac{16^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 11.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{16^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 11.3

化简右边。

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解题步骤 11.3.1

使用商的乘方法则 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ 。

$x = {(\frac{16}{2})}^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 11.3.2

化简表达式。

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解题步骤 11.3.2.1

用 $16$ 除以 $2$ 。

$x = 8^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 11.3.2.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$x = {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 11.3.2.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

解题步骤 11.3.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 11.3.3.1

约去公因数。

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

解题步骤 11.3.3.2

重写表达式。

$x = 2^{4}$

解题步骤 11.3.4

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$x = 16$

代数 示例

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