代数示例

${(x + y)}^{10}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{10} \frac{10!}{(10 - k)! k!} \cdot {(x)}^{10 - k} \cdot {(y)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{10!}{(10 - 0)! 0!} {(x)}^{10 - 0} \cdot {(y)}^{0} + \frac{10!}{(10 - 1)! 1!} {(x)}^{10 - 1} \cdot {(y)}^{1} + \dots + \frac{10!}{(10 - 10)! 10!} {(x)}^{10 - 10} \cdot {(y)}^{10}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(x)}^{10} \cdot {(y)}^{0} + 10 \cdot {(x)}^{9} \cdot {(y)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y)}^{10}$

解题步骤 4

化简多项式结果。

$x^{10} + 10 x^{9} y + 45 x^{8} y^{2} + 120 x^{7} y^{3} + 210 x^{6} y^{4} + 252 x^{5} y^{5} + 210 x^{4} y^{6} + 120 x^{3} y^{7} + 45 x^{2} y^{8} + 10 x y^{9} + y^{10}$

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