代数示例

$\frac{5 x + 6 x^{3} - 8}{x - 2}$

解题步骤 1

将 $5 x$ 和 $6 x^{3}$ 重新排序。

$\frac{6 x^{3} + 5 x - 8}{x - 2}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

-

$2$

$6 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$5 x$

-

$8$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $6 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$6 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

					$6 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
				+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $6 x^{3} - 12 x^{2}$ 中的所有符号

					$6 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
				-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$6 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
				-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
						+	$12 x^{2}$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$6 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
				-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
						+	$12 x^{2}$	+	$5 x$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $12 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$6 x^{2}$	+	$12 x$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
				-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
						+	$12 x^{2}$	+	$5 x$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

					$6 x^{2}$	+	$12 x$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
				-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
						+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$24 x$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $12 x^{2} - 24 x$ 中的所有符号

					$6 x^{2}$	+	$12 x$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
				-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
						+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
						-	$12 x^{2}$	+	$24 x$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$6 x^{2}$	+	$12 x$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
				-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
						+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
						-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
								+	$29 x$

解题步骤 12

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$6 x^{2}$	+	$12 x$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
				-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
						+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
						-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
								+	$29 x$	-	$8$

解题步骤 13

将被除数中的最高阶项 $29 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$6 x^{2}$	+	$12 x$	+	$29$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
				-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
						+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
						-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
								+	$29 x$	-	$8$

解题步骤 14

将新的商式项乘以除数。

					$6 x^{2}$	+	$12 x$	+	$29$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
				-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
						+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
						-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
								+	$29 x$	-	$8$
								+	$29 x$	-	$58$

解题步骤 15

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $29 x - 58$ 中的所有符号

					$6 x^{2}$	+	$12 x$	+	$29$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
				-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
						+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
						-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
								+	$29 x$	-	$8$
								-	$29 x$	+	$58$

解题步骤 16

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$6 x^{2}$	+	$12 x$	+	$29$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
				-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
						+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
						-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
								+	$29 x$	-	$8$
								-	$29 x$	+	$58$
										+	$50$

解题步骤 17

最终答案为商加上余数除以除数。

$6 x^{2} + 12 x + 29 + \frac{50}{x - 2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$