代数示例

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{h}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{1}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - (\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}{h}$

解题步骤 1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $\frac{1}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}{h}$

解题步骤 1.2.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}}{h}$

解题步骤 1.2.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}}{h}$

解题步骤 1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}}{h}$

解题步骤 1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}}{h}$

解题步骤 1.2.6

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{h}$

解题步骤 1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{h}$

解题步骤 1.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}{h}$

解题步骤 1.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}{h}$

解题步骤 1.2.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{1}}}{h}$

解题步骤 1.2.6.5

化简。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

解题步骤 1.3

要将 $\frac{1}{\sqrt{x + h}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

解题步骤 1.4

要将 $- \frac{\sqrt{x}}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ 。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}}{h}$

解题步骤 1.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\sqrt{x + h} x$ 的形式。

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解题步骤 1.5.1

将 $\frac{1}{\sqrt{x + h}}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{\frac{x}{\sqrt{x + h} x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}}{h}$

解题步骤 1.5.2

将 $\frac{\sqrt{x}}{x}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ 。

$\frac{\frac{x}{\sqrt{x + h} x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

解题步骤 1.5.3

重新排序 $\sqrt{x + h} x$ 的因式。

$\frac{\frac{x}{x \sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

解题步骤 1.6

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{x - \sqrt{x} \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

解题步骤 1.7

以因式分解的形式重写 $\frac{x - \sqrt{x} \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}$ 。

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解题步骤 1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{x - x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

解题步骤 1.7.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + h}$ 重写成 ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{x - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{1}{2}}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

解题步骤 1.7.3

从 $x - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.7.3.1

将 $x$ 和 $h$ 重新排序。

$\frac{\frac{x - x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

解题步骤 1.7.3.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{x^{1} - x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

解题步骤 1.7.3.3

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

解题步骤 1.7.3.4

从 $- x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- {(h + x)}^{\frac{1}{2}})}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

解题步骤 1.7.3.5

从 $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- {(h + x)}^{\frac{1}{2}})$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}})}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

解题步骤 1.7.4

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}})}{x \sqrt{x + h}}$ 。

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解题步骤 1.7.4.1

从 $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}})$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{\frac{x (x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}))}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

解题步骤 1.7.4.2

从 $x \sqrt{x + h}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{\frac{x (x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}))}{x (\sqrt{x + h})}}{h}$

解题步骤 1.7.4.3

约去公因数。

$\frac{\frac{x (x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}))}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

解题步骤 1.7.4.4

重写表达式。

$\frac{\frac{x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{x + h}}}{h}$

解题步骤 1.8

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x + h} x^{\frac{1}{2}}}}{h}$

解题步骤 1.9

将 $\frac{x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x + h} x^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x + h} x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}}{h}$

解题步骤 1.10

合并和化简分母。

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解题步骤 1.10.1

将 $\frac{x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x + h} x^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ 。

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h} x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x + h}}}{h}$

解题步骤 1.10.2

移动 $\sqrt{x + h}$ 。

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{x + h} \sqrt{x + h})}}{h}$

解题步骤 1.10.3

对 $\sqrt{x + h}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{x + h}}^{1} \sqrt{x + h})}}{h}$

解题步骤 1.10.4

对 $\sqrt{x + h}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{x + h}}^{1} {\sqrt{x + h}}^{1})}}{h}$

解题步骤 1.10.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x + h}}^{1 + 1}}}{h}$

解题步骤 1.10.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x + h}}^{2}}}{h}$

解题步骤 1.10.7

将 ${\sqrt{x + h}}^{2}$ 重写为 $x + h$ 。

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解题步骤 1.10.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + h}$ 重写成 ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} {({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{h}$

解题步骤 1.10.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{h}$

解题步骤 1.10.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

解题步骤 1.10.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.10.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

解题步骤 1.10.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{1}}}{h}$

解题步骤 1.10.7.5

化简。

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} (x + h)}}{h}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 3

合并。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h} \cdot 1}{x^{\frac{1}{2}} (x + h) h}$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

将 $x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} (x + h) h}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} (x + h) h}$ 中的因式重新排序。

$\frac{\sqrt{x + h} (x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}})}{h x^{\frac{1}{2}} (x + h)}$

代数 示例

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