代数示例

$\frac{- 20 + \sqrt{- 75}}{40}$

解题步骤 1

提取虚数单位 $i$ 。

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解题步骤 1.1

将 $- 75$ 重写为 $- 1 (75)$ 。

$\frac{- 20 + \sqrt{- 1 (75)}}{40}$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{- 1 (75)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ 。

$\frac{- 20 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{40}$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{75}}{40}$

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{75}}{40}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $75$ 重写为 $5^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $75$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{25 (3)}}{40}$

解题步骤 2.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{40}$

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{40}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{- 20 + i \cdot (5 \sqrt{3})}{40}$

解题步骤 2.3

将 $5$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{- 20 + 5 i \sqrt{3}}{40}$

$\frac{- 20 + 5 i \sqrt{3}}{40}$

解题步骤 3

约去 $- 20 + 5 i \sqrt{3}$ 和 $40$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $- 20$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \cdot - 4 + 5 i \sqrt{3}}{40}$

解题步骤 3.2

从 $5 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \cdot - 4 + 5 (i \sqrt{3})}{40}$

解题步骤 3.3

从 $5 \cdot - 4 + 5 (i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{40}$

解题步骤 3.4

约去公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $40$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{5 (8)}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{5 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{5 \cdot 8}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{- 4 + i \sqrt{3}}{8}$

$\frac{- 4 + i \sqrt{3}}{8}$

$\frac{- 4 + i \sqrt{3}}{8}$

解题步骤 4

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$\frac{- 1 (4) + i \sqrt{3}}{8}$

解题步骤 5

从 $i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{3})}{8}$

解题步骤 6

从 $- 1 (4) - (- i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (4 - i \sqrt{3})}{8}$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 - i \sqrt{3}}{8}$

解题步骤 8

分解分数 $\frac{4 - i \sqrt{3}}{8}$ 成为两个分数。

$- (\frac{4}{8} + \frac{- i \sqrt{3}}{8})$

解题步骤 9

约去 $4$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$- (\frac{4 (1)}{8} + \frac{- i \sqrt{3}}{8})$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$- (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} + \frac{- i \sqrt{3}}{8})$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$- (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} + \frac{- i \sqrt{3}}{8})$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$- (\frac{1}{2} + \frac{- i \sqrt{3}}{8})$

$- (\frac{1}{2} + \frac{- i \sqrt{3}}{8})$

$- (\frac{1}{2} + \frac{- i \sqrt{3}}{8})$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$- (\frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{8})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$