代数示例

${(\sqrt{x} + \sqrt{2})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(\sqrt{x} + \sqrt{2})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{x} + \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$ 。

$(\sqrt{x} + \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{x} + \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\sqrt{x} (\sqrt{x} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{x} + \sqrt{2})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{x} + \sqrt{2})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $\sqrt{x} \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 3.1.1.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 3.1.2

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.4.1

约去公因数。

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 3.1.2.4.2

重写表达式。

$x^{1} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 3.1.2.5

化简。

$x + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 3.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 3.1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 3.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + \sqrt{4}$

解题步骤 3.1.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 3.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + 2$

解题步骤 3.2

将 $\sqrt{x \cdot 2}$ 和 $\sqrt{2 x}$ 相加。

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解题步骤 3.2.1

将 $x$ 和 $2$ 重新排序。

$x + \sqrt{2 \cdot x} + \sqrt{2 x} + 2$

解题步骤 3.2.2

将 $\sqrt{2 \cdot x}$ 和 $\sqrt{2 x}$ 相加。

$x + 2 \sqrt{2 \cdot x} + 2$

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