代数示例

A line is perpendicular to $y = 4 x - 2$ and intersects the point $(4, - 11)$ What is the equation of this perpendicular line?

解题步骤 1

以数学表达式书写该问题。

$y = 4 x - 2$ , $(4, - 11)$

解题步骤 2

使用斜截式求斜率。

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解题步骤 2.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 2.2

使用斜截式，斜率为 $4$ 。

$m = 4$

解题步骤 3

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{4}$

解题步骤 4

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 4.1

使用斜率 $- \frac{1}{4}$ 和给定点 $(4, - 11)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (- 11) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (4))$

解题步骤 4.2

化简方程并保持点斜式。

$y + 11 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

解题步骤 5

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 5.1

求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1.1

化简 $- \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

重写。

$y + 11 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

解题步骤 5.1.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y + 11 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

解题步骤 5.1.1.3

运用分配律。

$y + 11 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 4$

解题步骤 5.1.1.4

组合 $x$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$y + 11 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 4$

解题步骤 5.1.1.5

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1.5.1

将 $- \frac{1}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 4$

解题步骤 5.1.1.5.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 1))$

解题步骤 5.1.1.5.3

约去公因数。

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

解题步骤 5.1.1.5.4

重写表达式。

$y + 11 = - \frac{x}{4} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y + 11 = - \frac{x}{4} + 1$

解题步骤 5.1.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1.2.1

从等式两边同时减去 $11$ 。

$y = - \frac{x}{4} + 1 - 11$

解题步骤 5.1.2.2

从 $1$ 中减去 $11$ 。

$y = - \frac{x}{4} - 10$

解题步骤 5.2

重新排序项。

$y = - (\frac{1}{4} x) - 10$

解题步骤 5.3

去掉圆括号。

$y = - \frac{1}{4} x - 10$

解题步骤 6

代数 示例

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