代数示例

$(4, - 2)$ that is perpendicular to the line $4 x + 5 y = 8$

解题步骤 1

求解 $4 x + 5 y = 8$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$5 y = 8 - 4 x$

解题步骤 1.2

将 $5 y = 8 - 4 x$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $5 y = 8 - 4 x$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 y}{5} = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 y}{5} = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{8}{5} - \frac{4 x}{5}$

解题步骤 2

求 $y = \frac{8}{5} - \frac{4 x}{5}$ 成立时的斜率。

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解题步骤 2.1

重写为斜截式。

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解题步骤 2.1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 2.1.2

将 $\frac{8}{5}$ 和 $- \frac{4 x}{5}$ 重新排序。

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{8}{5}$

解题步骤 2.1.3

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 2.1.3.1

重新排序项。

$y = - (\frac{4}{5} x) + \frac{8}{5}$

解题步骤 2.1.3.2

去掉圆括号。

$y = - \frac{4}{5} x + \frac{8}{5}$

解题步骤 2.2

使用斜截式，斜率为 $- \frac{4}{5}$ 。

$m = - \frac{4}{5}$

解题步骤 3

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{- \frac{4}{5}}$

解题步骤 4

化简 $- \frac{1}{- \frac{4}{5}}$ 以求垂线斜率。

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解题步骤 4.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$m_{垂线} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4}{5}}$

解题步骤 4.1.2

将负号移到分数的前面。

$m_{垂线} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$

解题步骤 4.2

将分子乘以分母的倒数。

$m_{垂线} = 1 (\frac{5}{4})$

解题步骤 4.3

将 $\frac{5}{4}$ 乘以 $1$ 。

$m_{垂线} = \frac{5}{4}$

解题步骤 4.4

乘以 $- - \frac{5}{4}$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$m_{垂线} = 1 (\frac{5}{4})$

解题步骤 4.4.2

将 $\frac{5}{4}$ 乘以 $1$ 。

$m_{垂线} = \frac{5}{4}$

解题步骤 5

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 5.1

使用斜率 $\frac{5}{4}$ 和给定点 $(4, - 2)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (- 2) = \frac{5}{4} \cdot (x - (4))$

解题步骤 5.2

化简方程并保持点斜式。

$y + 2 = \frac{5}{4} \cdot (x - 4)$

解题步骤 6

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 6.1

求解 $y$ 。

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解题步骤 6.1.1

化简 $\frac{5}{4} \cdot (x - 4)$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

重写。

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{5}{4} \cdot (x - 4)$

解题步骤 6.1.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y + 2 = \frac{5}{4} \cdot (x - 4)$

解题步骤 6.1.1.3

运用分配律。

$y + 2 = \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot - 4$

解题步骤 6.1.1.4

组合 $\frac{5}{4}$ 和 $x$ 。

$y + 2 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot - 4$

解题步骤 6.1.1.5

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.5.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$y + 2 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot (4 (- 1))$

解题步骤 6.1.1.5.2

约去公因数。

$y + 2 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

解题步骤 6.1.1.5.3

重写表达式。

$y + 2 = \frac{5 x}{4} + 5 \cdot - 1$

解题步骤 6.1.1.6

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$y + 2 = \frac{5 x}{4} - 5$

解题步骤 6.1.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$y = \frac{5 x}{4} - 5 - 2$

解题步骤 6.1.2.2

从 $- 5$ 中减去 $2$ 。

$y = \frac{5 x}{4} - 7$

解题步骤 6.2

重新排序项。

$y = \frac{5}{4} x - 7$

解题步骤 7

代数 示例

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