代数示例

$y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$ ; $(4, 2)$

解题步骤 1

求 $y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$ 成立时的斜率。

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解题步骤 1.1

重写为斜截式。

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解题步骤 1.1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 1.1.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.2.1.1

组合 $x$ 和 $\frac{10}{9}$ 。

$y = - \frac{x \cdot 10}{9} - \frac{22}{9}$

解题步骤 1.1.2.1.2

将 $10$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = - \frac{10 x}{9} - \frac{22}{9}$

解题步骤 1.1.3

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 1.1.3.1

重新排序项。

$y = - (\frac{10}{9} x) - \frac{22}{9}$

解题步骤 1.1.3.2

去掉圆括号。

$y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$

解题步骤 1.2

使用斜截式，斜率为 $- \frac{10}{9}$ 。

$m = - \frac{10}{9}$

解题步骤 2

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{- \frac{10}{9}}$

解题步骤 3

化简 $- \frac{1}{- \frac{10}{9}}$ 以求垂线斜率。

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解题步骤 3.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$m_{垂线} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{10}{9}}$

解题步骤 3.1.2

将负号移到分数的前面。

$m_{垂线} = \frac{1}{\frac{10}{9}}$

解题步骤 3.2

将分子乘以分母的倒数。

$m_{垂线} = 1 (\frac{9}{10})$

解题步骤 3.3

将 $\frac{9}{10}$ 乘以 $1$ 。

$m_{垂线} = \frac{9}{10}$

解题步骤 3.4

乘以 $- - \frac{9}{10}$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$m_{垂线} = 1 (\frac{9}{10})$

解题步骤 3.4.2

将 $\frac{9}{10}$ 乘以 $1$ 。

$m_{垂线} = \frac{9}{10}$

解题步骤 4

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 4.1

使用斜率 $\frac{9}{10}$ 和给定点 $(4, 2)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (2) = \frac{9}{10} \cdot (x - (4))$

解题步骤 4.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 2 = \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

解题步骤 5

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 5.1

求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1.1

化简 $\frac{9}{10} \cdot (x - 4)$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

重写。

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

解题步骤 5.1.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 2 = \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

解题步骤 5.1.1.3

运用分配律。

$y - 2 = \frac{9}{10} x + \frac{9}{10} \cdot - 4$

解题步骤 5.1.1.4

组合 $\frac{9}{10}$ 和 $x$ 。

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{10} \cdot - 4$

解题步骤 5.1.1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1.5.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 (5)} \cdot - 4$

解题步骤 5.1.1.5.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2)$

解题步骤 5.1.1.5.3

约去公因数。

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2)$

解题步骤 5.1.1.5.4

重写表达式。

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{5} \cdot - 2$

解题步骤 5.1.1.6

组合 $\frac{9}{5}$ 和 $- 2$ 。

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9 \cdot - 2}{5}$

解题步骤 5.1.1.7

化简表达式。

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解题步骤 5.1.1.7.1

将 $9$ 乘以 $- 2$ 。

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{- 18}{5}$

解题步骤 5.1.1.7.2

将负号移到分数的前面。

$y - 2 = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5}$

解题步骤 5.1.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5} + 2$

解题步骤 5.1.2.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 5.1.2.3

组合 $2$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}$

解题步骤 5.1.2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{9 x}{10} + \frac{- 18 + 2 \cdot 5}{5}$

解题步骤 5.1.2.5

化简分子。

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解题步骤 5.1.2.5.1

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{9 x}{10} + \frac{- 18 + 10}{5}$

解题步骤 5.1.2.5.2

将 $- 18$ 和 $10$ 相加。

$y = \frac{9 x}{10} + \frac{- 8}{5}$

解题步骤 5.1.2.6

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{8}{5}$

解题步骤 5.2

重新排序项。

$y = \frac{9}{10} x - \frac{8}{5}$

解题步骤 6

代数 示例

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