代数示例

Find the equation of a line perpendicular to $y - 1 = - x$ that passes through the point $(- 4, - 8)$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = - x + 1$

解题步骤 2

使用斜截式求斜率。

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解题步骤 2.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 2.2

使用斜截式，斜率为 $- 1$ 。

$m = - 1$

解题步骤 3

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{- 1}$

解题步骤 4

化简 $- \frac{1}{- 1}$ 以求垂线斜率。

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解题步骤 4.1

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$m_{垂线} = 1$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$m_{垂线} = 1$

解题步骤 5

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 5.1

使用斜率 $1$ 和给定点 $(- 4, - 8)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (- 8) = 1 \cdot (x - (- 4))$

解题步骤 5.2

化简方程并保持点斜式。

$y + 8 = 1 \cdot (x + 4)$

解题步骤 6

求解 $y$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x + 4$ 乘以 $1$ 。

$y + 8 = x + 4$

解题步骤 6.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $8$ 。

$y = x + 4 - 8$

解题步骤 6.2.2

从 $4$ 中减去 $8$ 。

$y = x - 4$

解题步骤 7

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