代数示例

$\frac{y^{2} + 8 y}{y^{2} - 9} + \frac{2 y + 21}{y^{2} - 9}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

在公分母上合并分子。

$\frac{y^{2} + 8 y + 2 y + 21}{y^{2} - 9}$

解题步骤 1.2

将 $8 y$ 和 $2 y$ 相加。

$\frac{y^{2} + 10 y + 21}{y^{2} - 9}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $y^{2} + 10 y + 21$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $21$ ，和为 $10$ 。

$3, 7$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{y^{2} - 9}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{y^{2} - 3^{2}}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 4

约去 $y + 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{y + 7}{y - 3}$

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