代数示例

$y = 3 x^{2} - 7 x + 1$ $y = - 4 x + 19$

解题步骤 1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$3 x^{2} - 7 x + 1 = - 4 x + 19$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $3 x^{2} - 7 x + 1 = - 4 x + 19$ 。

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解题步骤 2.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1.1

在等式两边都加上 $4 x$ 。

$3 x^{2} - 7 x + 1 + 4 x = 19$

解题步骤 2.1.2

将 $- 7 x$ 和 $4 x$ 相加。

$3 x^{2} - 3 x + 1 = 19$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $19$ 。

$3 x^{2} - 3 x + 1 - 19 = 0$

解题步骤 2.3

从 $1$ 中减去 $19$ 。

$3 x^{2} - 3 x - 18 = 0$

解题步骤 2.4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.4.1

从 $3 x^{2} - 3 x - 18$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2}) - 3 x - 18 = 0$

解题步骤 2.4.1.2

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2}) + 3 (- x) - 18 = 0$

解题步骤 2.4.1.3

从 $- 18$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 6) = 0$

解题步骤 2.4.1.4

从 $3 (x^{2}) + 3 (- x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2} - x) + 3 (- 6) = 0$

解题步骤 2.4.1.5

从 $3 (x^{2} - x) + 3 (- 6)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2} - x - 6) = 0$

解题步骤 2.4.2

因数。

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解题步骤 2.4.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.4.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 1$ 。

$- 3, 2 + y = - 4 x + 19$

解题步骤 2.4.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$3 ((x - 3) (x + 2)) = 0$

解题步骤 2.4.2.2

去掉多余的括号。

$3 (x - 3) (x + 2) = 0$

解题步骤 2.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0 + y = - 4 x + 19$

解题步骤 2.6

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.6.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 2.7

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 2.7.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 2.8

最终解为使 $3 (x - 3) (x + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 3, - 2$

解题步骤 3

当 $x = 3$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 3.1

代入 $3$ 替换 $x$ 。

$y = - 4 \cdot 3 + 19$

解题步骤 3.2

将 $3$ 代入 $y = - 4 \cdot 3 + 19$ 以替换 $x$ ，然后求解 $y$ 。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$y = - 4 \cdot 3 + 19$

解题步骤 3.2.2

化简 $- 4 \cdot 3 + 19$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$y = - 12 + 19$

解题步骤 3.2.2.2

将 $- 12$ 和 $19$ 相加。

$y = 7$

解题步骤 4

当 $x = - 2$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 4.1

代入 $- 2$ 替换 $x$ 。

$y = - 4 \cdot - 2 + 19$

解题步骤 4.2

将 $- 2$ 代入 $y = - 4 \cdot - 2 + 19$ 以替换 $x$ ，然后求解 $y$ 。

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解题步骤 4.2.1

去掉圆括号。

$y = - 4 \cdot - 2 + 19$

解题步骤 4.2.2

化简 $- 4 \cdot - 2 + 19$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$y = 8 + 19$

解题步骤 4.2.2.2

将 $8$ 和 $19$ 相加。

$y = 27$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(3, 7)$

$(- 2, 27)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(3, 7), (- 2, 27)$

方程形式：

$x = 3, y = 7$

$x = - 2, y = 27$

解题步骤 7

代数 示例

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