代数示例

$16 x^{2} = - 72 x - 83$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $72 x$ 。

$16 x^{2} + 72 x = - 83$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $83$ 。

$16 x^{2} + 72 x + 83 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 16$ 、 $b = 72$ 和 $c = 83$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 72 \pm \sqrt{72^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 83)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $72$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4 \cdot 16 \cdot 83}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 16 \cdot 83$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $16$ 。

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 64 \cdot 83}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 64$ 乘以 $83$ 。

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 5312}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5.1.3

从 $5184$ 中减去 $5312$ 。

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{- 128}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 128$ 重写为 $- 1 (128)$ 。

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{- 1 \cdot 128}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (128)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}$ 。

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5.1.7

将 $128$ 重写为 $8^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.1.7.1

从 $128$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5.1.7.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5.1.9

将 $8$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 72 \pm 8 i \sqrt{2}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $16$ 。

$x = \frac{- 72 \pm 8 i \sqrt{2}}{32}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 72 \pm 8 i \sqrt{2}}{32}$ 。

$x = \frac{- 9 \pm i \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 6

代数 示例

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