代数 示例

求所有复数解 cos(theta)^2=1/2
解题步骤 1
将每一项乘以 的因数,使所有分母相等。在本例中,所有项的分母都需要等于
解题步骤 2
将表达式乘以 的因数以求 的最小公分母 (LCD)。
解题步骤 3
移到 的左侧。
解题步骤 4
化简
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解题步骤 4.1
除以
解题步骤 4.2
乘以
解题步骤 5
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 6
化简
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解题步骤 6.1
重写为
解题步骤 6.2
的任意次方根都是
解题步骤 6.3
乘以
解题步骤 6.4
合并和化简分母。
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解题步骤 6.4.1
乘以
解题步骤 6.4.2
进行 次方运算。
解题步骤 6.4.3
进行 次方运算。
解题步骤 6.4.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 6.4.5
相加。
解题步骤 6.4.6
重写为
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解题步骤 6.4.6.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 6.4.6.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 6.4.6.3
组合
解题步骤 6.4.6.4
约去 的公因数。
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解题步骤 6.4.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 6.4.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 6.4.6.5
计算指数。
解题步骤 7
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
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解题步骤 7.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 7.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 7.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 8
建立每一个解以求解
解题步骤 9
中求解
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解题步骤 9.1
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 9.2
化简右边。
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解题步骤 9.2.1
的准确值为
解题步骤 9.3
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 9.4
化简
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解题步骤 9.4.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 9.4.2
合并分数。
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解题步骤 9.4.2.1
组合
解题步骤 9.4.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 9.4.3
化简分子。
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解题步骤 9.4.3.1
乘以
解题步骤 9.4.3.2
中减去
解题步骤 9.5
的周期。
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解题步骤 9.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 9.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 9.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 9.5.4
除以
解题步骤 9.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 10
中求解
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解题步骤 10.1
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 10.2
化简右边。
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解题步骤 10.2.1
的准确值为
解题步骤 10.3
余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解,应从 中减去参考角以求第三象限中的解。
解题步骤 10.4
化简
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解题步骤 10.4.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 10.4.2
合并分数。
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解题步骤 10.4.2.1
组合
解题步骤 10.4.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 10.4.3
化简分子。
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解题步骤 10.4.3.1
乘以
解题步骤 10.4.3.2
中减去
解题步骤 10.5
的周期。
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解题步骤 10.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 10.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 10.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 10.5.4
除以
解题步骤 10.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 11
列出所有解。
,对于任意整数
解题步骤 12
合并答案。
,对于任意整数