代数示例

$2 x^{2} + 4 x - y = - 3$ $- 2 x + y = - 4$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $2 x$ 。

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 4 x - y = - 3$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 4 + 2 x$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- 4 + 2 x$ 替换 $2 x^{2} + 4 x - y = - 3$ 中所有出现的 $y$ .

$2 x^{2} + 4 x - (- 4 + 2 x) = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $2 x^{2} + 4 x - (- 4 + 2 x)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$2 x^{2} + 4 x + 4 - (2 x) = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$2 x^{2} + 4 x + 4 - (2 x) = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x^{2} + 4 x + 4 - 2 x = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 4 x + 4 - 2 x = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.2

从 $4 x$ 中减去 $2 x$ 。

$2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3

在 $2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 3.1.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$2 x^{2} + 2 x + 4 + 3 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.1.2

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$2 x^{2} + 2 x + 7 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 2 x + 7 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.3

将 $a = 2$ 、 $b = 2$ 和 $c = 7$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 7)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

化简分子。

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解题步骤 3.4.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 7$ 。

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解题步骤 3.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.4.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.4.1.3

从 $4$ 中减去 $56$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.4.1.4

将 $- 52$ 重写为 $- 1 (52)$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (52)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.4.1.7

将 $52$ 重写为 $2^{2} \cdot 13$ 。

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解题步骤 3.4.1.7.1

从 $52$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.4.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.4.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{13})}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.4.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.4.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 7$ 。

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解题步骤 3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.5.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.5.1.3

从 $4$ 中减去 $56$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.5.1.4

将 $- 52$ 重写为 $- 1 (52)$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (52)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.5.1.7

将 $52$ 重写为 $2^{2} \cdot 13$ 。

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解题步骤 3.5.1.7.1

从 $52$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.5.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.5.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{13})}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.5.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.5.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.5.5

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.5.6

从 $i \sqrt{13}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{13})}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.5.7

从 $- 1 (1) - (- i \sqrt{13})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{13})}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.5.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 7$ 。

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解题步骤 3.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.6.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.6.1.3

从 $4$ 中减去 $56$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.6.1.4

将 $- 52$ 重写为 $- 1 (52)$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (52)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.6.1.7

将 $52$ 重写为 $2^{2} \cdot 13$ 。

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解题步骤 3.6.1.7.1

从 $52$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.6.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.6.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{13})}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.6.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.6.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.6.5

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.6.6

从 $- i \sqrt{13}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{13})}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.6.7

从 $- 1 (1) - (i \sqrt{13})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{13})}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.6.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.7

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$ 替换 $y = - 4 + 2 x$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - 4 + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- 4 + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1.1

将 $- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$y = - 4 + 2 (\frac{- (1 - i \sqrt{13})}{2})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.1.2

约去公因数。

$y = - 4 + 2 (\frac{- (1 - i \sqrt{13})}{2})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.1.3

重写表达式。

$y = - 4 - (1 - i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - (1 - i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2

运用分配律。

$y = - 4 - 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = - 4 - 1 - (- i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.4

乘以 $- (- i \sqrt{13})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 4 - 1 + 1 (i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.4.2

将 $\sqrt{13}$ 乘以 $1$ 。

$y = - 4 - 1 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - 1 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - 1 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

从 $- 4$ 中减去 $1$ 。

$y = - 5 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$ 替换 $y = - 4 + 2 x$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - 4 + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $- 4 + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2})$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.1.1

将 $- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$y = - 4 + 2 (\frac{- (1 + i \sqrt{13})}{2})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.1.2

约去公因数。

$y = - 4 + 2 (\frac{- (1 + i \sqrt{13})}{2})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.1.3

重写表达式。

$y = - 4 - (1 + i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - (1 + i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.2

运用分配律。

$y = - 4 - 1 \cdot 1 - (i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = - 4 - 1 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - 1 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 5.2.1.2

从 $- 4$ 中减去 $1$ 。

$y = - 5 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 6

列出所有解。

$y = - 5 + \sqrt{13} i, x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{13}, x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 7

代数 示例

代数示例