代数示例

$x y^{2} + x^{2} y - 6 x - 3 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = y$ 、 $b = y^{2} - 6$ 和 $c = - 3$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- (y^{2} - 6) \pm \sqrt{{(y^{2} - 6)}^{2} - 4 \cdot (y \cdot - 3)}}{2 y}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{{(y^{2} - 6)}^{2} - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

解题步骤 3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{{(y^{2} - 6)}^{2} - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

解题步骤 3.3

将 ${(y^{2} - 6)}^{2}$ 重写为 $(y^{2} - 6) (y^{2} - 6)$ 。

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{(y^{2} - 6) (y^{2} - 6) - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

解题步骤 3.4

使用 FOIL 方法展开 $(y^{2} - 6) (y^{2} - 6)$ 。

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解题步骤 3.4.1

运用分配律。

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{2} (y^{2} - 6) - 6 (y^{2} - 6) - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

解题步骤 3.4.2

运用分配律。

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 6 - 6 (y^{2} - 6) - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

解题步骤 3.4.3

运用分配律。

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 6 - 6 y^{2} - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

解题步骤 3.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.5.1

化简每一项。

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解题步骤 3.5.1.1

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 3.5.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{2 + 2} + y^{2} \cdot - 6 - 6 y^{2} - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

解题步骤 3.5.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} + y^{2} \cdot - 6 - 6 y^{2} - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

解题步骤 3.5.1.2

将 $- 6$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 6 \cdot y^{2} - 6 y^{2} - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

解题步骤 3.5.1.3

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 6 y^{2} - 6 y^{2} + 36 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

解题步骤 3.5.2

从 $- 6 y^{2}$ 中减去 $6 y^{2}$ 。

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 36 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

解题步骤 3.6

将 $- 3$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 36 + 12 y}}{2 y}$

解题步骤 3.7

重新排序项。

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 12 y + 36}}{2 y}$

解题步骤 4

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{y^{2} - 6 - \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 12 y + 36}}{2 y}$

$x = - \frac{y^{2} - 6 + \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 12 y + 36}}{2 y}$

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