代数示例

$\sqrt[3]{27 a^{6} b^{5}} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

解题步骤 1

将 $27 a^{6} b^{5}$ 重写为 ${(3 a^{2} b)}^{3} b^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\sqrt[3]{3^{3} a^{6} b^{5}} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

解题步骤 1.2

将 $a^{6}$ 重写为 ${(a^{2})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{3^{3} {(a^{2})}^{3} b^{5}} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

解题步骤 1.3

因式分解出 $b^{3}$ 。

$\sqrt[3]{3^{3} {(a^{2})}^{3} (b^{3} b^{2})} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

解题步骤 1.4

将 $3^{3} {(a^{2})}^{3} b^{3}$ 重写为 ${(3 a^{2} b)}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(3 a^{2} b)}^{3} b^{2}} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

解题步骤 3

将 $27 a^{5} b^{6}$ 重写为 ${(3 a^{2} b^{3})}^{2} \cdot (3 a)$ 。

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解题步骤 3.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{9 (3) a^{5} b^{6}}$

解题步骤 3.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{3^{2} \cdot 3 a^{5} b^{6}}$

解题步骤 3.3

因式分解出 $a^{4}$ 。

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{3^{2} \cdot 3 (a^{4} a) b^{6}}$

解题步骤 3.4

将 $a^{4}$ 重写为 ${(a^{2})}^{2}$ 。

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{3^{2} \cdot 3 ({(a^{2})}^{2} a) b^{6}}$

解题步骤 3.5

将 $b^{6}$ 重写为 ${(b^{3})}^{2}$ 。

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{3^{2} \cdot 3 ({(a^{2})}^{2} a) {(b^{3})}^{2}}$

解题步骤 3.6

移动 $a$ 。

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{3^{2} \cdot 3 ({(a^{2})}^{2}) {(b^{3})}^{2} a}$

解题步骤 3.7

移动 $3$ 。

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{(3^{2} ({(a^{2})}^{2})) {(b^{3})}^{2} \cdot 3 a}$

解题步骤 3.8

将 $(3^{2} ({(a^{2})}^{2})) {(b^{3})}^{2}$ 重写为 ${(3 a^{2} b^{3})}^{2}$ 。

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} \cdot 3 a}$

解题步骤 3.9

添加圆括号。

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} \cdot (3 a)}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - (3 a^{2} b^{3} \sqrt{3 a})$

解题步骤 5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - 3 a^{2} b^{3} \sqrt{3 a}$

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