代数示例

$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 7 x - 8} \cdot \frac{20 x - 4 x^{2}}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x + 5}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 14 x + 48$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $48$ ，和为 $14$ 。

$6, 8$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 7 x - 8} \cdot \frac{20 x - 4 x^{2}}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 4 x - 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 5$ ，和为 $4$ 。

$- 1, 5$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} + 7 x - 8} \cdot \frac{20 x - 4 x^{2}}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 7 x - 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 8$ ，和为 $7$ 。

$- 1, 8$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x - 1) (x + 8)} \cdot \frac{20 x - 4 x^{2}}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

解题步骤 4

从 $20 x - 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4 x$ 。

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解题步骤 4.1

从 $20 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x - 1) (x + 8)} \cdot \frac{4 x (5) - 4 x^{2}}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

解题步骤 4.2

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x - 1) (x + 8)} \cdot \frac{4 x (5) + 4 x (- x)}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

解题步骤 4.3

从 $4 x (5) + 4 x (- x)$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x - 1) (x + 8)} \cdot \frac{4 x (5 - x)}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 30$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 30$ ，和为 $1$ 。

$- 5, 6$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x - 1) (x + 8)} \cdot \frac{4 x (5 - x)}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

解题步骤 6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 6.1

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

约去公因数。

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x - 1) (x + 8)} \cdot \frac{4 x (5 - x)}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

解题步骤 6.1.2

重写表达式。

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x (5 - x)}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

解题步骤 6.2

约去 $5 - x$ 和 $x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

将 $5$ 重写为 $- 1 (- 5)$ 。

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

解题步骤 6.2.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

解题步骤 6.2.3

从 $- 1 (- 5) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

解题步骤 6.2.4

重新排序项。

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

解题步骤 6.2.5

约去公因数。

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

解题步骤 6.2.6

重写表达式。

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x \cdot (- 1)}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

解题步骤 7

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{- 4 x}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

解题步骤 8

化简项。

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解题步骤 8.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot (- \frac{4 x}{x + 6}) \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

解题步骤 8.2

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

解题步骤 8.3

将 $\frac{4 x}{x + 6}$ 乘以 $\frac{x + 5}{x + 8}$ 。

$- \frac{4 x (x + 5)}{(x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

解题步骤 8.4

约去 $x + 5$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.1

将 $- \frac{4 x (x + 5)}{(x + 6) (x + 8)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 4 x (x + 5)}{(x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

解题步骤 8.4.2

从 $- 4 x (x + 5)$ 中分解出因数 $x + 5$ 。

$\frac{(x + 5) (- 4 x)}{(x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

解题步骤 8.4.3

约去公因数。

$\frac{(x + 5) (- 4 x)}{(x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

解题步骤 8.4.4

重写表达式。

$\frac{- 4 x}{(x + 6) (x + 8)} \cdot ((x + 6) (x + 8))$

解题步骤 8.5

约去 $(x + 6) (x + 8)$ 的公因数。

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解题步骤 8.5.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x}{(x + 6) (x + 8)} \cdot ((x + 6) (x + 8))$

解题步骤 8.5.2

重写表达式。

$- 4 x$

代数 示例

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