代数示例

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 6 x + 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $5$ ，和为 $- 6$ 。

$- 5, - 1$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

从 $3 x - 15$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 (x) - 15}{6 x}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 5}{6 x}$

解题步骤 3.1.3

从 $3 x + 3 \cdot - 5$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 5)}{6 x}$

解题步骤 3.2

约去 $x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $3 (x - 5)$ 中分解出因数 $x - 5$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 3}{6 x}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 3}{6 x}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1} \cdot \frac{3}{6 x}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$ 乘以 $\frac{3}{6 x}$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 3}{(x - 1) (6 x)}$

解题步骤 3.4

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 3}{(x - 1) (6 x)}$

解题步骤 3.4.2

重写表达式。

$\frac{(x + 1) \cdot 3}{6 x}$

解题步骤 3.5

约去 $3$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

从 $(x + 1) \cdot 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot (x + 1)}{6 x}$

解题步骤 3.5.2

约去公因数。

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解题步骤 3.5.2.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot (x + 1)}{3 (2 x)}$

解题步骤 3.5.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot (x + 1)}{3 (2 x)}$

解题步骤 3.5.2.3

重写表达式。

$\frac{x + 1}{2 x}$

代数 示例

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