代数示例

$f (x) = {(- x)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分, 可以求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\int {(- (x))}^{\frac{1}{2}} d x$

解题步骤 2.2

对 $- (x)$ 运用乘积法则。

$\int {(- 1)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$

解题步骤 3

由于 ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ 移到积分外。

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 。

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

解题步骤 5

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 ${(- 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ 重写为 $i (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$ 。

$i (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

解题步骤 5.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

$i \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

解题步骤 5.2.2

组合 $i$ 和 $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ 。

$\frac{i (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

解题步骤 5.2.3

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{2 i x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

解题步骤 5.3

重新排序项。

$\frac{2 i}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

解题步骤 6

函数 $F$ 由函数导数的积分导出。根据微积分基本定理，这是有效的。

$F (x) = \frac{2 i}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

代数 示例