代数示例

${(\frac{1}{3})}^{2 x - 5} = 120$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(\frac{1}{3})}^{2 x - 5}) = \ln (120)$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $2 x - 5$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{1}{3})}^{2 x - 5})$ 。

$(2 x - 5) \ln (\frac{1}{3}) = \ln (120)$

解题步骤 2.2

将 $\ln (\frac{1}{3})$ 重写为 $\ln (1) - \ln (3)$ 。

$(2 x - 5) (\ln (1) - \ln (3)) = \ln (120)$

解题步骤 2.3

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$(2 x - 5) (0 - \ln (3)) = \ln (120)$

解题步骤 2.4

从 $0$ 中减去 $\ln (3)$ 。

$(2 x - 5) (- \ln (3)) = \ln (120)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $(2 x - 5) (- \ln (3))$ 。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$2 x (- \ln (3)) - 5 (- \ln (3)) = \ln (120)$

解题步骤 3.1.2

乘。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 x \ln (3) - 5 (- \ln (3)) = \ln (120)$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$- 2 x \ln (3) + 5 \ln (3) = \ln (120)$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- 2 x \ln (3) + 5 \ln (3) - \ln (120) = 0$

解题步骤 5

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $5 \ln (3)$ 。

$- 2 x \ln (3) - \ln (120) = - 5 \ln (3)$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $\ln (120)$ 。

$- 2 x \ln (3) = - 5 \ln (3) + \ln (120)$

解题步骤 6

将 $- 2 x \ln (3) = - 5 \ln (3) + \ln (120)$ 中的每一项除以 $- 2 \ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $- 2 x \ln (3) = - 5 \ln (3) + \ln (120)$ 中的每一项都除以 $- 2 \ln (3)$ 。

$\frac{- 2 x \ln (3)}{- 2 \ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x \ln (3)}{- 2 \ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

解题步骤 6.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

解题步骤 6.2.2

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

解题步骤 6.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.1

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1.1

约去公因数。

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

解题步骤 6.3.1.1.2

重写表达式。

$x = \frac{- 5}{- 2} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

解题步骤 6.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

解题步骤 6.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{5}{2} - \frac{\ln (120)}{2 \ln (3)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{5}{2} - \frac{\ln (120)}{2 \ln (3)}$

小数形式：

$x = 0.32111860 \dots$

代数 示例

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