代数示例

$\sqrt{8 (x - k)} = x - k$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{8 (x - k)}}^{2} = {(x - k)}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{8 (x - k)}$ 重写成 ${(8 (x - k))}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(8 (x - k))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - k)}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(8 (x - k))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(8 (x - k))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(8 (x - k))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - k)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(8 (x - k))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - k)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(8 (x - k))}^{1} = {(x - k)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

${(8 x + 8 (- k))}^{1} = {(x - k)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.3

乘。

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解题步骤 2.2.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

${(8 x - 8 k)}^{1} = {(x - k)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.3.2

化简。

$8 x - 8 k = {(x - k)}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${(x - k)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将 ${(x - k)}^{2}$ 重写为 $(x - k) (x - k)$ 。

$8 x - 8 k = (x - k) (x - k)$

解题步骤 2.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - k) (x - k)$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

运用分配律。

$8 x - 8 k = x (x - k) - k (x - k)$

解题步骤 2.3.1.2.2

运用分配律。

$8 x - 8 k = x \cdot x + x (- k) - k (x - k)$

解题步骤 2.3.1.2.3

运用分配律。

$8 x - 8 k = x \cdot x + x (- k) - k x - k (- k)$

解题步骤 2.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$8 x - 8 k = x^{2} + x (- k) - k x - k (- k)$

解题步骤 2.3.1.3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x - k (- k)$

解题步骤 2.3.1.3.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 k \cdot k$

解题步骤 2.3.1.3.1.4

通过指数相加将 $k$ 乘以 $k$ 。

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解题步骤 2.3.1.3.1.4.1

移动 $k$ 。

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)$

解题步骤 2.3.1.3.1.4.2

将 $k$ 乘以 $k$ 。

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 k^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x + 1 k^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.1.6

将 $k^{2}$ 乘以 $1$ 。

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x + k^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.2

从 $- x k$ 中减去 $k x$ 。

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解题步骤 2.3.1.3.2.1

移动 $x$ 。

$8 x - 8 k = x^{2} - k x - k x + k^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.2.2

从 $- k x$ 中减去 $k x$ 。

$8 x - 8 k = x^{2} - 2 k x + k^{2}$

解题步骤 3

求解 $k$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $k$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} - 2 k x + k^{2} = 8 x - 8 k$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $8 k$ 。

$x^{2} - 2 k x + k^{2} + 8 k = 8 x$

解题步骤 3.3

从等式两边同时减去 $8 x$ 。

$x^{2} - 2 k x + k^{2} + 8 k - 8 x = 0$

解题步骤 3.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.5

将 $a = 1$ 、 $b = - 2 x + 8$ 和 $c = x^{2} - 8 x$ 的值代入二次公式中并求解 $k$ 。

$\frac{- (- 2 x + 8) \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6

化简。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

运用分配律。

$k = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$k = \frac{2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.4

添加圆括号。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.5

使 $u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ 。

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解题步骤 3.6.1.5.1

将 ${(- 2 x + 8)}^{2}$ 重写为 $(- 2 x + 8) (- 2 x + 8)$ 。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{(- 2 x + 8) (- 2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 x + 8) (- 2 x + 8)$ 。

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解题步骤 3.6.1.5.2.1

运用分配律。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x + 8) + 8 (- 2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.5.2.2

运用分配律。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.5.2.3

运用分配律。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.6.1.5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.6.1.5.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.5.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1.5.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.5.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.5.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.5.3.1.4

将 $8$ 乘以 $- 2$ 。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 16 x + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.5.3.1.5

将 $- 2$ 乘以 $8$ 。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 16 x - 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.5.3.1.6

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 16 x - 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.5.3.2

从 $- 16 x$ 中减去 $16 x$ 。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.6

从 $4 x^{2} - 32 x + 64 - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.6.1.6.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.6.2

从 $- 32 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- 8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.6.3

从 $64$ 中分解出因数 $4$ 。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.6.4

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.6.5

从 $4 (x^{2}) + 4 (- 8 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.6.6

从 $4 (x^{2} - 8 x) + 4 (16)$ 中分解出因数 $4$ 。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.6.7

从 $4 (x^{2} - 8 x + 16) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.7

使用 $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.8

化简。

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解题步骤 3.6.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 3.6.1.8.1.1

将 $x^{2} - 8 x$ 乘以 $1$ 。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.8.1.2

运用分配律。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.8.1.3

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.8.2

合并 $x^{2} - 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ 中相反的项。

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解题步骤 3.6.1.8.2.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.8.2.2

将 $- 8 x + 16$ 和 $0$ 相加。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.8.2.3

将 $- 8 x$ 和 $8 x$ 相加。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (0 + 16)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.8.2.4

将 $0$ 和 $16$ 相加。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.9

将 $4$ 乘以 $16$ 。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.10

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.11

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$k = \frac{2 x - 8 \pm 8}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$k = \frac{2 x - 8 \pm 8}{2}$

解题步骤 3.7

最终答案为两个解的组合。

$k = x$

$k = x - 8$

$k = x$

$k = x - 8$

代数 示例

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