代数示例

$\frac{\sqrt{3 x^{2} y^{3}}}{4 \sqrt{5 x y^{3}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt{3 x^{2} y^{3}}$ 和 $\sqrt{5 x y^{3}}$ 组合为一个单根式。

$\frac{\sqrt{\frac{3 x^{2} y^{3}}{5 x y^{3}}}}{4}$

解题步骤 2

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $3 x^{2} y^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x y^{3})}{5 x y^{3}}}}{4}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $5 x y^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x y^{3})}{x (5 y^{3})}}}{4}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x y^{3})}{x (5 y^{3})}}}{4}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y^{3}}{5 y^{3}}}}{4}$

解题步骤 3

约去 $y^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y^{3}}{5 y^{3}}}}{4}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{\frac{3 x}{5}}}{4}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $\sqrt{\frac{3 x}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}}}{4}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{4}$

解题步骤 4.3

合并和化简分母。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{4}$

解题步骤 4.3.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{4}$

解题步骤 4.3.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{4}$

解题步骤 4.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{4}$

解题步骤 4.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{4}$

解题步骤 4.3.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 4.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{4}$

解题步骤 4.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{4}$

解题步骤 4.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{4}$

解题步骤 4.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{4}$

解题步骤 4.3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5^{1}}}{4}$

解题步骤 4.3.6.5

计算指数。

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5}}{4}$

解题步骤 4.4

化简分子。

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解题步骤 4.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\frac{\sqrt{3 x \cdot 5}}{5}}{4}$

解题步骤 4.4.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{15 x}}{5}}{4}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sqrt{15 x}}{5} \cdot \frac{1}{4}$

解题步骤 6

乘以 $\frac{\sqrt{15 x}}{5} \cdot \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{\sqrt{15 x}}{5}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{\sqrt{15 x}}{5 \cdot 4}$

解题步骤 6.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\sqrt{15 x}}{20}$

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