代数示例

$\frac{9 x^{3} + 81 x^{2} + 126 x}{x^{2} - 4} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \div \frac{x^{2} + 9 x + 14}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{9 x^{3} + 81 x^{2} + 126 x}{x^{2} - 4} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从 $9 x^{3} + 81 x^{2} + 126 x$ 中分解出因数 $9 x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $9 x^{3}$ 中分解出因数 $9 x$ 。

$\frac{9 x (x^{2}) + 81 x^{2} + 126 x}{x^{2} - 4} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

解题步骤 2.1.2

从 $81 x^{2}$ 中分解出因数 $9 x$ 。

$\frac{9 x (x^{2}) + 9 x (9 x) + 126 x}{x^{2} - 4} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

解题步骤 2.1.3

从 $126 x$ 中分解出因数 $9 x$ 。

$\frac{9 x (x^{2}) + 9 x (9 x) + 9 x (14)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

解题步骤 2.1.4

从 $9 x (x^{2}) + 9 x (9 x)$ 中分解出因数 $9 x$ 。

$\frac{9 x (x^{2} + 9 x) + 9 x (14)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

解题步骤 2.1.5

从 $9 x (x^{2} + 9 x) + 9 x (14)$ 中分解出因数 $9 x$ 。

$\frac{9 x (x^{2} + 9 x + 14)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

解题步骤 2.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 9 x + 14$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $14$ ，和为 $9$ 。

$2, 7$

解题步骤 2.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{9 x ((x + 2) (x + 7))}{x^{2} - 4} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

$\frac{9 x (x + 2) (x + 7)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{9 x (x + 2) (x + 7)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{9 x (x + 2) (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

从 $6 x^{2} + 12 x$ 中分解出因数 $6 x$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$\frac{9 x (x + 2) (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{4}{6 x (x) + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

解题步骤 4.1.2

从 $12 x$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$\frac{9 x (x + 2) (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{4}{6 x (x) + 6 x (2)} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

解题步骤 4.1.3

从 $6 x (x) + 6 x (2)$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$\frac{9 x (x + 2) (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{4}{6 x (x + 2)} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

解题步骤 4.2

约去 $3 x (x + 2)$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $9 x (x + 2) (x + 7)$ 中分解出因数 $3 x (x + 2)$ 。

$\frac{3 x (x + 2) ((3) (x + 7))}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{4}{6 x (x + 2)} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

解题步骤 4.2.2

从 $6 x (x + 2)$ 中分解出因数 $3 x (x + 2)$ 。

$\frac{3 x (x + 2) ((3) (x + 7))}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{4}{3 x (x + 2) (2)} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

解题步骤 4.2.3

约去公因数。

$\frac{3 x (x + 2) ((3) (x + 7))}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{4}{3 x (x + 2) \cdot 2} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

解题步骤 4.2.4

重写表达式。

$\frac{(3) (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{4}{2} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{(3) (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)}$ 乘以 $\frac{4}{2}$ 。

$\frac{(3) (x + 7) \cdot 4}{(x + 2) (x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

解题步骤 4.4

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12 (x + 7)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

解题步骤 4.5

约去 $12$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1

从 $12 (x + 7)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (6 (x + 7))}{(x + 2) (x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

解题步骤 4.5.2

约去公因数。

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解题步骤 4.5.2.1

从 $(x + 2) (x - 2) \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (6 (x + 7))}{2 \cdot ((x + 2) (x - 2))} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

解题步骤 4.5.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (6 (x + 7))}{2 \cdot ((x + 2) (x - 2))} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

解题步骤 4.5.2.3

重写表达式。

$\frac{6 (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{6 (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} + 9 x + 14}$

解题步骤 5.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{6 (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 9 x + 14}$

解题步骤 6

使用 AC 法来对 $x^{2} + 9 x + 14$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $14$ ，和为 $9$ 。

$2, 7$

解题步骤 6.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{6 (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

约去 $x + 7$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $6 (x + 7)$ 中分解出因数 $x + 7$ 。

$\frac{(x + 7) \cdot 6}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)}$

解题步骤 7.1.2

从 $(x + 2) (x + 7)$ 中分解出因数 $x + 7$ 。

$\frac{(x + 7) \cdot 6}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 7) (x + 2)}$

解题步骤 7.1.3

约去公因数。

$\frac{(x + 7) \cdot 6}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 7) (x + 2)}$

解题步骤 7.1.4

重写表达式。

$\frac{6}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

解题步骤 7.2

约去 $(x + 2) (x - 2)$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

约去公因数。

$\frac{6}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

解题步骤 7.2.2

重写表达式。

$6 \frac{1}{x + 2}$

解题步骤 7.3

组合 $6$ 和 $\frac{1}{x + 2}$ 。

$\frac{6}{x + 2}$

代数 示例

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