代数示例

$\frac{1}{2} w^{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{16} w$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

化简左边。

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解题步骤 1.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $w^{2}$ 。

$\frac{w^{2}}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{16} w$

解题步骤 1.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.1

组合 $\frac{3}{16}$ 和 $w$ 。

$\frac{w^{2}}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3 w}{16}$

解题步骤 1.3

从等式两边同时减去 $\frac{3 w}{16}$ 。

$\frac{w^{2}}{2} - \frac{1}{4} - \frac{3 w}{16} = 0$

解题步骤 2

全部乘以最小公分母 $16$ ，然后化简。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$16 (\frac{w^{2}}{2}) + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (8) (\frac{w^{2}}{2}) + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

解题步骤 2.2.1.2

约去公因数。

$2 \cdot (8 (\frac{w^{2}}{2})) + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

解题步骤 2.2.1.3

重写表达式。

$8 w^{2} + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

解题步骤 2.2.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- \frac{1}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$8 w^{2} + 16 (\frac{- 1}{4}) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

解题步骤 2.2.2.2

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$8 w^{2} + 4 (4) (\frac{- 1}{4}) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

解题步骤 2.2.2.3

约去公因数。

$8 w^{2} + 4 \cdot (4 (\frac{- 1}{4})) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

解题步骤 2.2.2.4

重写表达式。

$8 w^{2} + 4 \cdot - 1 + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

解题步骤 2.2.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$8 w^{2} - 4 + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

解题步骤 2.2.4

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.1

将 $- \frac{3 w}{16}$ 中前置负号移到分子中。

$8 w^{2} - 4 + 16 (\frac{- 3 w}{16}) = 0$

解题步骤 2.2.4.2

约去公因数。

$8 w^{2} - 4 + 16 (\frac{- 3 w}{16}) = 0$

解题步骤 2.2.4.3

重写表达式。

$8 w^{2} - 4 - 3 w = 0$

解题步骤 2.3

移动 $- 4$ 。

$8 w^{2} - 3 w - 4 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 8$ 、 $b = - 3$ 和 $c = - 4$ 的值代入二次公式中并求解 $w$ 。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 4)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$w = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 8 \cdot - 4$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$w = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 32$ 乘以 $- 4$ 。

$w = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 128}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5.1.3

将 $9$ 和 $128$ 相加。

$w = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$w = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{16}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$w = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{16}$

小数形式：

$w = 0.91904374 \dots, - 0.54404374 \dots$

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