代数示例

$\log_{2} (\frac{9 x^{5}}{4 y^{3}})$

解题步骤 1

将 $\log_{2} (\frac{9 x^{5}}{4 y^{3}})$ 重写为 $\log_{2} (9 x^{5}) - \log_{2} (4 y^{3})$ 。

$\log_{2} (9 x^{5}) - \log_{2} (4 y^{3})$

解题步骤 2

将 $\log_{2} (9 x^{5})$ 重写为 $\log_{2} (9) + \log_{2} (x^{5})$ 。

$\log_{2} (9) + \log_{2} (x^{5}) - \log_{2} (4 y^{3})$

解题步骤 3

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (x^{5})$ 。

$\log_{2} (9) + 5 \log_{2} (x) - \log_{2} (4 y^{3})$

解题步骤 4

将 $\log_{2} (4 y^{3})$ 重写为 $\log_{2} (4) + \log_{2} (y^{3})$ 。

$\log_{2} (9) + 5 \log_{2} (x) - (\log_{2} (4) + \log_{2} (y^{3}))$

解题步骤 5

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (y^{3})$ 。

$\log_{2} (9) + 5 \log_{2} (x) - (\log_{2} (4) + 3 \log_{2} (y))$

解题步骤 6

$4$ 的对数底 $2$ 的值为 $2$ 。

$\log_{2} (9) + 5 \log_{2} (x) - (2 + 3 \log_{2} (y))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

将 $\log_{2} (9)$ 重写为 $\log_{2} (3^{2})$ 。

$\log_{2} (3^{2}) + 5 \log_{2} (x) - (2 + 3 \log_{2} (y))$

解题步骤 7.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (3^{2})$ 。

$2 \log_{2} (3) + 5 \log_{2} (x) - (2 + 3 \log_{2} (y))$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$2 \log_{2} (3) + 5 \log_{2} (x) - 1 \cdot 2 - (3 \log_{2} (y))$

解题步骤 7.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 \log_{2} (3) + 5 \log_{2} (x) - 2 - (3 \log_{2} (y))$

解题步骤 7.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \log_{2} (3) + 5 \log_{2} (x) - 2 - 3 \log_{2} (y)$

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