代数示例

$x + 5 = \log_{4} (256)$

解题步骤 1

$256$ 的对数底 $4$ 的值为 $4$ 。

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解题步骤 1.1

重写为方程。

$x + 5 = \log_{4} (256) = x$

解题步骤 1.2

利用对数的定义将 $\log_{4} (256) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$x + 5 = 4^{x} = 256$

解题步骤 1.3

在方程中建立均带有相同底数的表达式。

$x + 5 = {(2^{2})}^{x} = 2^{8}$

解题步骤 1.4

将 ${(2^{2})}^{x}$ 重写为 $2^{2 x}$ 。

$x + 5 = 2^{2 x} = 2^{8}$

解题步骤 1.5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x + 5 = 2 x = 8$

解题步骤 1.6

求解 $x$ 。

$x + 5 = x = 4$

解题步骤 1.7

变量 $x$ 等于 $4$ 。

$x + 5 = 4$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = 4 - 5$

解题步骤 2.2

从 $4$ 中减去 $5$ 。

$x = - 1$

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