代数示例

$6 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$6 (0 + i \sin (\frac{π}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 1.2

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$6 (0 + i \cdot 1) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 1.3

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$6 (0 + i) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 $0$ 和 $i$ 相加。

$6 i \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 2.2

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$24 i (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 3.2

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 3.3

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$24 i \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $24 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (12 i) \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$2 (12 i) \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$12 i \sqrt{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $24 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$12 i \sqrt{2} + 2 (12 i) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

$12 i \sqrt{2} + 2 (12 i) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.3.3

重写表达式。

$12 i \sqrt{2} + 12 i (i \sqrt{2})$

解题步骤 5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$12 i \sqrt{2} + 12 (i^{1} i) \sqrt{2}$

解题步骤 6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$12 i \sqrt{2} + 12 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}$

解题步骤 7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$12 i \sqrt{2} + 12 i^{1 + 1} \sqrt{2}$

解题步骤 8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$12 i \sqrt{2} + 12 i^{2} \sqrt{2}$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$12 i \sqrt{2} + 12 \cdot - 1 \sqrt{2}$

解题步骤 9.2

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$12 i \sqrt{2} - 12 \sqrt{2}$

解题步骤 10

将 $12 i \sqrt{2}$ 和 $- 12 \sqrt{2}$ 重新排序。

$- 12 \sqrt{2} + 12 i \sqrt{2}$

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