代数示例

$\sqrt[4]{5^{3}} \cdot \sqrt[6]{5}$

解题步骤 1

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\sqrt[4]{125} \cdot \sqrt[6]{5}$

解题步骤 2

乘以 $\sqrt[4]{125} \sqrt[6]{5}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $12$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{125}$ 重写成 $125^{\frac{1}{4}}$ 。

$125^{\frac{1}{4}} \sqrt[6]{5}$

解题步骤 2.1.2

将 $125^{\frac{1}{4}}$ 重写为 $125^{\frac{3}{12}}$ 。

$125^{\frac{3}{12}} \sqrt[6]{5}$

解题步骤 2.1.3

将 $125^{\frac{3}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{125^{3}}$ 。

$\sqrt[12]{125^{3}} \sqrt[6]{5}$

解题步骤 2.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[6]{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{6}}$ 。

$\sqrt[12]{125^{3}} \cdot 5^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 2.1.5

将 $5^{\frac{1}{6}}$ 重写为 $5^{\frac{2}{12}}$ 。

$\sqrt[12]{125^{3}} \cdot 5^{\frac{2}{12}}$

解题步骤 2.1.6

将 $5^{\frac{2}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{5^{2}}$ 。

$\sqrt[12]{125^{3}} \sqrt[12]{5^{2}}$

解题步骤 2.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[12]{125^{3} \cdot 5^{2}}$

解题步骤 2.3

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$\sqrt[12]{{(5^{3})}^{3} \cdot 5^{2}}$

解题步骤 2.4

将 ${(5^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt[12]{5^{3 \cdot 3} \cdot 5^{2}}$

解题步骤 2.4.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt[12]{5^{9} \cdot 5^{2}}$

解题步骤 2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[12]{5^{9 + 2}}$

解题步骤 2.6

将 $9$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt[12]{5^{11}}$

解题步骤 3

对 $5$ 进行 $11$ 次方运算。

$\sqrt[12]{48828125}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt[12]{48828125}$

小数形式：

$4.37242636 \dots$

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