代数示例

${({(\frac{a^{6}}{5 b^{- 1}})}^{2} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $b^{- 1}$ 移动到分子。

${({(\frac{a^{6} b}{5})}^{2} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

解题步骤 2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1

对 $\frac{a^{6} b}{5}$ 运用乘积法则。

${(\frac{{(a^{6} b)}^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

解题步骤 2.2

对 $a^{6} b$ 运用乘积法则。

${(\frac{{(a^{6})}^{2} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

解题步骤 3

将 ${(a^{6})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{a^{6 \cdot 2} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

解题步骤 3.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

${(\frac{a^{12} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

解题步骤 4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

解题步骤 5

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $a^{- 11}$ 移动到分子。

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot {(\frac{b a^{11}}{9})}^{- 1})}^{- 3}$

解题步骤 6

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot \frac{9}{b a^{11}})}^{- 3}$

解题步骤 7

合并。

${(\frac{a^{12} b^{2} \cdot 9}{25 (b a^{11})})}^{- 3}$

解题步骤 8

约去 $a^{12}$ 和 $a^{11}$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $a^{12} b^{2} \cdot 9$ 中分解出因数 $a^{11}$ 。

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{25 (b a^{11})})}^{- 3}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $25 (b a^{11})$ 中分解出因数 $a^{11}$ 。

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{a^{11} (25 (b))})}^{- 3}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{a^{11} (25 (b))})}^{- 3}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

${(\frac{a b^{2} \cdot 9}{25 (b)})}^{- 3}$

解题步骤 9

约去 $b^{2}$ 和 $b$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $a b^{2} \cdot 9$ 中分解出因数 $b$ 。

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{25 (b)})}^{- 3}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $25 (b)$ 中分解出因数 $b$ 。

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{b \cdot 25})}^{- 3}$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{b \cdot 25})}^{- 3}$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

${(\frac{a b \cdot 9}{25})}^{- 3}$

解题步骤 10

将 $9$ 移到 $a b$ 的左侧。

${(\frac{9 \cdot (a b)}{25})}^{- 3}$

解题步骤 11

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

${(\frac{25}{9 a b})}^{3}$

解题步骤 12

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 12.1

对 $\frac{25}{9 a b}$ 运用乘积法则。

$\frac{25^{3}}{{(9 a b)}^{3}}$

解题步骤 12.2

对 $9 a b$ 运用乘积法则。

$\frac{25^{3}}{{(9 a)}^{3} b^{3}}$

解题步骤 12.3

对 $9 a$ 运用乘积法则。

$\frac{25^{3}}{9^{3} a^{3} b^{3}}$

解题步骤 13

对 $25$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{15625}{9^{3} a^{3} b^{3}}$

解题步骤 14

对 $9$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{15625}{729 a^{3} b^{3}}$

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