代数示例

$\frac{2 a}{2 a + 3} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{4 a^{2} - 9}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $4 a^{2}$ 重写为 ${(2 a)}^{2}$ 。

$\frac{2 a}{2 a + 3} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{{(2 a)}^{2} - 9}$

解题步骤 1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{2 a}{2 a + 3} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{{(2 a)}^{2} - 3^{2}}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 a$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{2 a}{2 a + 3} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 a}{2 a + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 - 2 a}{3 - 2 a}$ 。

$\frac{2 a}{2 a + 3} \cdot \frac{3 - 2 a}{3 - 2 a} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{5}{3 - 2 a}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 a + 3}{2 a + 3}$ 。

$\frac{2 a}{2 a + 3} \cdot \frac{3 - 2 a}{3 - 2 a} + \frac{5}{3 - 2 a} \cdot \frac{2 a + 3}{2 a + 3} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(2 a + 3) (3 - 2 a)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2 a}{2 a + 3}$ 乘以 $\frac{3 - 2 a}{3 - 2 a}$ 。

$\frac{2 a (3 - 2 a)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} + \frac{5}{3 - 2 a} \cdot \frac{2 a + 3}{2 a + 3} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{5}{3 - 2 a}$ 乘以 $\frac{2 a + 3}{2 a + 3}$ 。

$\frac{2 a (3 - 2 a)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} + \frac{5 (2 a + 3)}{(3 - 2 a) (2 a + 3)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(3 - 2 a) (2 a + 3)$ 的因式。

$\frac{2 a (3 - 2 a)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} + \frac{5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 a (3 - 2 a) + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{2 a \cdot 3 + 2 a (- 2 a) + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

解题步骤 6.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 a + 2 a (- 2 a) + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

解题步骤 6.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{6 a + 2 \cdot - 2 a \cdot a + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

解题步骤 6.4

化简每一项。

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解题步骤 6.4.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 6.4.1.1

移动 $a$ 。

$\frac{6 a + 2 \cdot - 2 (a \cdot a) + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

解题步骤 6.4.1.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{6 a + 2 \cdot - 2 a^{2} + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

解题步骤 6.4.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{6 a - 4 a^{2} + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

解题步骤 6.5

运用分配律。

$\frac{6 a - 4 a^{2} + 5 (2 a) + 5 \cdot 3}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

解题步骤 6.6

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{6 a - 4 a^{2} + 10 a + 5 \cdot 3}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

解题步骤 6.7

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 a - 4 a^{2} + 10 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

解题步骤 6.8

将 $6 a$ 和 $10 a$ 相加。

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

解题步骤 7

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 7.1

从 $2 a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a) - 3)}$

解题步骤 7.2

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a) - 1 (3))}$

解题步骤 7.3

从 $- (- 2 a) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

解题步骤 7.4

重新排序项。

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (- 2 a + 3)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

解题步骤 8

要将 $\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (- 2 a + 3)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (- 2 a + 3)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

解题步骤 9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(2 a + 3) (- 2 a + 3) \cdot - 1$ 的形式。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (- 2 a + 3)}$ 乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$\frac{(- 4 a^{2} + 16 a + 15) \cdot - 1}{(2 a + 3) (- 2 a + 3) \cdot - 1} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

解题步骤 9.2

重新排序 $(2 a + 3) (- 2 a + 3) \cdot - 1$ 的因式。

$\frac{(- 4 a^{2} + 16 a + 15) \cdot - 1}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

解题步骤 9.3

重新排序 $(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))$ 的因式。

$\frac{(- 4 a^{2} + 16 a + 15) \cdot - 1}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)} - \frac{4 a^{2} + 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{(- 4 a^{2} + 16 a + 15) \cdot - 1 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

运用分配律。

$\frac{- 4 a^{2} \cdot - 1 + 16 a \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

解题步骤 11.2

化简。

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解题步骤 11.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{4 a^{2} + 16 a \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

解题步骤 11.2.2

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$\frac{4 a^{2} - 16 a + 15 \cdot - 1 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

解题步骤 11.2.3

将 $15$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 a^{2} - 16 a - 15 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

解题步骤 11.3

运用分配律。

$\frac{4 a^{2} - 16 a - 15 - (4 a^{2}) - 1 \cdot 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

解题步骤 11.4

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 a^{2} - 16 a - 15 - 4 a^{2} - 1 \cdot 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

解题步骤 11.5

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$\frac{4 a^{2} - 16 a - 15 - 4 a^{2} - 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

解题步骤 11.6

从 $4 a^{2}$ 中减去 $4 a^{2}$ 。

$\frac{- 16 a - 15 + 0 - 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

解题步骤 11.7

将 $- 16 a$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 16 a - 15 - 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

解题步骤 11.8

从 $- 15$ 中减去 $9$ 。

$\frac{- 16 a - 24}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

解题步骤 11.9

从 $- 16 a - 24$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 11.9.1

从 $- 16 a$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (- 2 a) - 24}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

解题步骤 11.9.2

从 $- 24$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (- 2 a) + 8 (- 3)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

解题步骤 11.9.3

从 $8 (- 2 a) + 8 (- 3)$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (- 2 a - 3)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

解题步骤 12

化简项。

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解题步骤 12.1

约去 $- 2 a - 3$ 和 $2 a + 3$ 的公因数。

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解题步骤 12.1.1

从 $- 2 a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{8 (- (2 a) - 3)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

解题步骤 12.1.2

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{8 (- (2 a) - 1 (3))}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

解题步骤 12.1.3

从 $- (2 a) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{8 (- (2 a + 3))}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

解题步骤 12.1.4

将 $- (2 a + 3)$ 重写为 $- 1 (2 a + 3)$ 。

$\frac{8 (- 1 (2 a + 3))}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

解题步骤 12.1.5

约去公因数。

$\frac{8 (- 1 (2 a + 3))}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

解题步骤 12.1.6

重写表达式。

$\frac{8 \cdot (- 1)}{- (- 2 a + 3)}$

解题步骤 12.2

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{8}{- 2 a + 3}$

解题步骤 12.3

从 $- 2 a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{8}{- (2 a) + 3}$

解题步骤 12.4

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{8}{- (2 a) - 1 (- 3)}$

解题步骤 12.5

从 $- (2 a) - 1 (- 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{8}{- (2 a - 3)}$

解题步骤 12.6

重写负数。

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解题步骤 12.6.1

将 $- (2 a - 3)$ 重写为 $- 1 (2 a - 3)$ 。

$\frac{8}{- 1 (2 a - 3)}$

解题步骤 12.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{8}{2 a - 3}$

代数 示例

代数示例