代数示例

$\frac{\sqrt[4]{z^{5}}}{\sqrt[5]{z}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $z^{4}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{z^{4} z}}{\sqrt[5]{z}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}}$

解题步骤 2

将 $\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{4}}$ 。

$\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{4}}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{4}}$ 。

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{\sqrt[5]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt[5]{z}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{1} {\sqrt[5]{z}}^{4}}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{1 + 4}}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{5}}$

解题步骤 3.5

将 ${\sqrt[5]{z}}^{5}$ 重写为 $z$ 。

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解题步骤 3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{z}$ 重写成 $z^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{(z^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

解题步骤 3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

解题步骤 3.5.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 3.5.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.4.1

约去公因数。

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 3.5.4.2

重写表达式。

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{1}}$

解题步骤 3.5.5

化简。

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 ${\sqrt[5]{z}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{z^{4}}$ 。

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} \sqrt[5]{z^{4}}}{z}$

解题步骤 4.2

合并指数。

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解题步骤 4.2.1

使用 $20$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 4.2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{z^{4}}$ 重写成 $z^{\frac{4}{5}}$ 。

$\frac{| z | (z^{\frac{4}{5}} \sqrt[4]{z})}{z}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $z^{\frac{4}{5}}$ 重写为 $z^{\frac{16}{20}}$ 。

$\frac{| z | (z^{\frac{16}{20}} \sqrt[4]{z})}{z}$

解题步骤 4.2.1.3

将 $z^{\frac{16}{20}}$ 重写为 $\sqrt[20]{z^{16}}$ 。

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} \sqrt[4]{z})}{z}$

解题步骤 4.2.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{z}$ 重写成 $z^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} z^{\frac{1}{4}})}{z}$

解题步骤 4.2.1.5

将 $z^{\frac{1}{4}}$ 重写为 $z^{\frac{5}{20}}$ 。

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} z^{\frac{5}{20}})}{z}$

解题步骤 4.2.1.6

将 $z^{\frac{5}{20}}$ 重写为 $\sqrt[20]{z^{5}}$ 。

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} \sqrt[20]{z^{5}})}{z}$

解题步骤 4.2.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{16} z^{5}}}{z}$

解题步骤 4.2.3

通过指数相加将 $z^{16}$ 乘以 $z^{5}$ 。

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解题步骤 4.2.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{16 + 5}}}{z}$

解题步骤 4.2.3.2

将 $16$ 和 $5$ 相加。

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{21}}}{z}$

解题步骤 4.3

因式分解出 $z^{20}$ 。

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{20} z}}{z}$

解题步骤 4.4

从根式下提出各项。

$\frac{| z | (| z | \sqrt[20]{z})}{z}$

解题步骤 5

要将绝对值相乘，请将每个绝对值内的项相乘。

$\frac{| z \cdot z | \sqrt[20]{z}}{z}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$\frac{| z^{2} | \sqrt[20]{z}}{z}$

解题步骤 6.2

从绝对值中去掉非负项。

$\frac{z^{2} \sqrt[20]{z}}{z}$

解题步骤 7

约去 $z^{2}$ 和 $z$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $z^{2} \sqrt[20]{z}$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z^{1}}$

解题步骤 7.2.2

从 $z^{1}$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3

约去公因数。

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4

重写表达式。

$\frac{z \sqrt[20]{z}}{1}$

解题步骤 7.2.5

用 $z \sqrt[20]{z}$ 除以 $1$ 。

$z \sqrt[20]{z}$

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