代数示例

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}}$

解题步骤 1

将 $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{15}}$ 。

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{15}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{15}}$ 。

$\frac{(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{(\sqrt{3} - \sqrt{15}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{45} - \sqrt{45} - {\sqrt{15}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{- 12}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{- 2 (\sqrt{3} + \sqrt{15}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{- 12}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{- 12}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

解题步骤 4.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

解题步骤 4.1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

解题步骤 4.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

解题步骤 4.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{3 \cdot 15}}{- 12}$

解题步骤 4.1.6

将 $3$ 乘以 $15$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{45}}{- 12}$

解题步骤 4.1.7

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{9 (5)}}{- 12}$

解题步骤 4.1.7.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{- 12}$

解题步骤 4.1.8

从根式下提出各项。

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + 3 \sqrt{5}}{- 12}$

解题步骤 4.2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.2.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

解题步骤 4.2.2

从 $- 2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{15} + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

解题步骤 4.2.3

从 $- 2 \sqrt{15}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{15}) + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

解题步骤 4.2.4

从 $- (2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{15})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15}) + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

解题步骤 4.2.5

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15}) - 1 (- 3) + 3 \sqrt{5}}{12}$

解题步骤 4.2.6

从 $- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15}) - 1 (- 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3) + 3 \sqrt{5}}{12}$

解题步骤 4.2.7

从 $3 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3) - (- 3 \sqrt{5})}{12}$

解题步骤 4.2.8

从 $- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3) - (- 3 \sqrt{5})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})}{12}$

解题步骤 4.2.9

化简表达式。

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解题步骤 4.2.9.1

将 $- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})$ 重写为 $- 1 (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})$ 。

$- \frac{- 1 (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})}{12}$

解题步骤 4.2.9.2

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

解题步骤 4.2.9.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

解题步骤 4.2.9.4

将 $\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

小数形式：

$0.12515536 \dots$

代数 示例

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