代数示例

$\frac{x + 1}{x + 2} + \frac{1}{\frac{x + 1}{x + 2}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x + 1}{x + 2} + 1 \frac{x + 2}{x + 1}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{x + 2}{x + 1}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x + 1}{x + 2} + \frac{x + 2}{x + 1}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x + 1}{x + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x + 2}{x + 1}$

解题步骤 3

要将 $\frac{x + 2}{x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 2) (x + 1)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x + 1}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)} + \frac{x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{x + 2}{x + 1}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x + 2) (x + 1)$ 的因式。

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + 1) (x + 1) + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{x (x + 1) + 1 (x + 1) + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 6.2.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 6.2.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 6.2.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + x + x + 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 6.2.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 6.3

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x + 2)$ 。

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解题步骤 6.3.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x (x + 2) + 2 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 6.3.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 6.3.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 6.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.4.1

化简每一项。

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解题步骤 6.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 6.4.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 6.4.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 x + 2 x + 4}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 6.4.2

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 4 x + 4}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 6.5

将 $x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$\frac{2 x^{2} + 2 x + 1 + 4 x + 4}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 6.6

将 $2 x$ 和 $4 x$ 相加。

$\frac{2 x^{2} + 6 x + 1 + 4}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 6.7

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{2 x^{2} + 6 x + 5}{(x + 1) (x + 2)}$

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